上海2025届初三数学下册一月考试题

1、如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米则热气球A的高度为(　　)

A.120米 B.120(﹣1)米 C.240米 D.120(+1)米

2、计算的结果等于（ ）

A. 9 B. －9 C. 8 D. －8

3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a＞0； ②函数的对称轴为直线；③当或时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

4、如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④和是抛物线上的两点，则有．其中结论正确的个数是（　　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、点A关于x轴的对称点为（2，－1），则点A的坐标为（ ）

A.（－2，－1） B.（2，1） C.（－2，1） D.（2，－1）

6、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ① ；② ；③ ；④，（的实数）其中正确的结论有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、在△ABC中（2cosA-）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

8、如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设表示线段AP的长表示线段BP的长，与的关系如图(2)所示，则边BC的长是（   ）

A.  B.  C.  D. 6

9、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（   ）

A. 5 块                                         B. 6 块                                         C. 7 块                                         D. 8 块

11、如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是______．

12、为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：0C）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.

13、从圆外一点向圆引切线和割线，若割线在圆内的部分与切线长相等，圆外部分为，则切线长等于________．

14、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为_______cm．

15、若是反比例函数，则m的值是________．

16、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若△DCM为直角三角形时，则AM的长为_____．

17、某商店经销一种销售成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克26元销售，一天能售出500千克；销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克，设销售单价为每千克元（，且是整数），日销售利润为元，请解答以下问题：

（1）直接写出与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）若销售单价不得高于每千克35元，那么日销售利润能够达到3960元吗？如果能，销售单价应定为多少？如果不能，说明理由；

（3）商店要想日销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？

18、（问题实验）如图①，在地面上有两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．

（1）求绳子最低点到地面的距离；

（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子．

①若在离为4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米，离地面1.8米，求的长；

②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求的值．

（问题抽象）如图③，在平面直角坐标系中，函数的图像记为，函数的图像记为，其中是常数，图像、合起来得到的图像记为．

设在上的最低点纵坐标为，当时，直接写出的取值范围．

19、如图，为的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为D．

(1)求证：；

(2)过点作，交于点，交于点，连接．若，，求的长．

20、小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）.下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整）.

被调查者男、女所选项目人数统计表

根据以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的__________，__________.

（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为__________°.

（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？

21、英雄的武汉人民在新冠肺炎来临时，遵照党中央的指示：武汉封城，经过76天封城于4月8日解封，小红同学与小颖同学相约在公园一角相距200m放风筝，已知小红的风筝线和水平线成，小颖的风筝线和水平线成，在某一时刻它们的风筝正好在空中相遇（如图所示）求风筝的高度，即在中，为垂足，,求．

22、某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据设从乙超市送往小区的生鲜食品为．

（1）甲超市送往小区的生鲜食品为__________（用含的式子表示）；

（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，的值；

（3）设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

23、已知一元二次方程的两个根是，，则______，

______．

（1）若实数m、n满足，，则的值是______．

（2）若实数s、t分别满足，，且．求的值．

24、如图，在中，，，．动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与顶点重合时，作，交边于点Q，以、为边作．设点P的运动时间为t秒．

（1）求的长

（2）当点P在边上时，求点Q到边的距离（用含t的代数式表示）

（3）当的某条对角线与的直角边垂直时，求的面积

（4）以点P为直角顶点作等腰直角三角形，使点E与点C在同侧，设的中点为F，的对称中心为点O，连结．当时，直接写出t的值