吉林松原2025届初一数学下册二月考试题

1、下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．（a2）3＝a5

C．（ab）3＝a3b3

D．（x+y）2＝x2+y2

2、校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（　　）

A. 平均数   B. 中位数   C. 众数   D. 方差

3、抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．无法比较大小

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数的图象的顶点坐标是（   ）

A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）

7、响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国党员自愿捐款，共捐款7 680 000 000元，数据7 680 000 000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是（       ）

A．4.5

B．5

C．5.5

D．6

9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为(        )

A．

B．

C．

D．

10、下列命题是假命题的是（       ）

A．有一组邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

11、如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____．

12、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m=________

13、如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=   ．

14、如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O，交AC于点D， 交BC于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为_____；

15、计算的结果是__________.

16、在一个不透明的袋子中装有分别标有1,2,3,4的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,若从中任取一球不放回,再从中任取一球,则两个球上的数字之和为偶数的概率是______．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．

（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；

（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，

①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x2﹣x+3上，求点C的坐标；

②若CD＝BC，抛物线y＝x2﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求的最大值．

18、高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（共线）处同时施工．测得，求BD长．（结果精确到十分位）

19、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　 　．

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

20、对于平面直角坐标系中的任意两点, ,我们把叫做A、B两点之间的直角距离,记作

(1)已知（0，0）为坐标原点,(1)若点P坐标为（-1，3）,求

(2)若Q（x,y）在第一象限,且满足=4,请写出x与y之间满足的关系式,并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.

(3)设M是一定点,N是直线上的动点,我们把的最小值叫做M到直线的直角距离,试求点到直线的直角距离.

21、（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．

（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；

（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；

（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．

22、已知中，过其中一个顶点的直线把分成两个等腰三角形．

（1）如图1，若求的值；

（2） 度(除外) ；

（3）如图2，为锐角，在延长线上，在边上，平分交于请求线段三者之者的数量关系． (用表示)

23、2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．

请你根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为 ，扇形统计图中的m的值为 ，A组所在扇形的圆心角的大小为 ；

(2)若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数．

24、如图1，在等腰中，为中线，将线段绕点逆时针旋转；得到线段连接交直线于点，连接．

（1）若，则 ；

（2）若是钝角时，

①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；

②探究图2中的形状，并说明理由；

③若则 ．