湖南长沙2025届初一数学下册一月考试题

1、使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x＞﹣2 C. x≥2 D. x≥﹣2

2、已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 (　　)

A．丙＜乙＜甲

B．乙＜甲＜丙

C．甲＜乙＜丙

D．甲＝乙＝丙

3、如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．32x+20x﹣2x2＝540

B．32x+20x＝32×20﹣540

C．（32﹣x）（20﹣x）＝540

D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540

4、某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（　　）

A. 180°   B. 540°   C. 1900°   D. 1080°

5、在下列方程组中，（　　）是分式方程．

A.＝1 B.

C. D.

6、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（       ）

A．9，7，12

B．2，3，4

C．1，2，

D．5，11，12

7、如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，则图中阴影部分面积为（  ）

A. B. C. D.

8、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（     ）

①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9、将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为(    ).

A. 旋转    B. 旋转对称    C. 中心对称    D. 平移

10、在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，∠EAF＝45°，下列几个结论中：①EF＝BE＋DF；②MN2＝BM2＋DN2；③FA平分∠DFE；④连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；⑤∠AMN＝∠AFE． 其中一定成立的结论有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11、某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．

12、已知P（3，－2），则点P在第_____________象限．

13、关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．

14、□ABCD 中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．

15、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．

16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．

17、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．

18、一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 ．

19、已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝____，b＝____．

20、已知六个正数的和等于1．用反证法证明：这六个数中至少有一个大于或等于应先假设_____________．

21、在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点.

如图1，连接，求的面积；

如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；

如图3，在的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标.

22、如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为 　 ．

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．

23、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF

（1）求证：AD＝CF；

（2）如果AB＝AC，四边形ADCF的形状为　 　（直接写出结果）；

24、如图，在矩形纸片中，cm，cm。点在边上，将沿折叠，得，连接, .

    (1)当点落在边上时，      ；

    (2)当点是的中点时，求的长;

    (3)当分别满足下列条件时，求相应的的长:

      ①；②.

25、如图，四边形ABCD是矩形，AD∥轴，点B的坐标为 (-1，2)，点D的坐标为(2，4)，将直线y=x-2向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点D .

（1）求m的值；

（2）平移后的直线与矩形的边BC交于点E，求△CDE的面积.