广东惠州2025届初一数学下册三月考试题

1、反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②y随x的增大而增大；③若A为x轴上一点，B为反比例函数图象上一点，则；④若在图象上，则也在图象上；正确的是（ ）

A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.①④

2、如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x﹣1）=28

B．x（x﹣1）=28

C．2x（x﹣1）=28

D．x（x+1）=28

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（　　）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 75°

5、如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为(   )

A.  B.  C.  D.

6、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、从福州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2023年3月，我市电商从业人员已达8730000人，数字8730000可用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）

A．AC⊥BD

B．AB＝CD

C．BO＝OD

D．∠BAD＝∠BCD

9、下列说法中正确的是（   ）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值

C.检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

D.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次

10、下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤过三点有且只有一个圆．

其中真命题的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、如图，在四边形中，，，，，则线段AD的长为___________.

12、某商人将进货单价为元的某种商品按元销售时，每天可卖出件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨元，销售量就减少件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．

13、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在墙面BA，BC上，梯子MN的长度始终保持不变，MN＝2，老鼠E在MN的中点处，猫在D点处，它到墙面BA，BC的距离分别为2和1．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 __．

14、把9270000用科学记数法表示为__________．

15、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝_____．点H的坐标_____．

16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝，cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝；观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系：______________．

17、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．

（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是 ；

（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

18、在图1、图2、图3中，直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O，点C和点D在直线MN上，且∠ACM =∠BDM = 45°．

（1）在图1中，点O在AB的延长线上，且AO=3BO，请直接写出AC与BD的数量关系与位置关系；

（2）在图2中，点O在AB上，且AO=BO，写出AC与BD的数量关系与位置关系并证明．

（3）在图3中，点O在AB上，且AO=kBO，求的值．

19、计算：

20、（1）计算：

（2）解方程组：

21、为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：________，________，________；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数；

（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．

22、如图，已知，矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心，FB为半径作圆与边AD相切于E，边AB与圆F交于另一点G.

（1）若四边形BGEF是菱形，求证：∠EFD=60o；

（2）若AB=15，AD=36，求AE的长；

（3）若BD与圆F交于另一点H，求证：.

23、已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC。

(1)试猜想AE与BD有何关系？说明理由；

(2)请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由

24、如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.