台湾宜兰2025届初一数学下册一月考试题

1、如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为(   )

A. 3cm B. cm C. cm D. 4cm

2、如图，在中，，，，点D在上，将沿直线翻折后，将点A落在点E处，如果，那么线段的长为（   ）

A. B. C.1 D.

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为(12，13)，则点的坐标是(       )

A．(0，-5)

B．(0，-6)

C．(0，-7)

D．(0，-8)

4、以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A. ​   B.   C.   D. ​

5、若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x≥﹣2 B.x≠

C.x≥﹣2且x≠ D.以上答案都不对

6、在一次函数y=ax-a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是（ ）

A. B. C. D.

7、下列说法中，不正确的是(   )

A. 图形平移是由移动的方向和距离所决定的

B. 图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的

C. 任意两条相等的线段都成中心对称

D. 任意两点都成中心对称

8、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）

B．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）

C．

D．x2+2xy+y2＝（x+y）2

9、已知直角三角形的两边长分别为3，5，则第三边长为（   ）

A.4 B.4或 C. D.4或

10、如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

11、如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A(2，3)，B(－2，0)，C(0，－1)．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为____________．

12、如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为____.

13、如图，在中，，，为中点，点在直线上运动，以为边向的右侧作正方形，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为______________

14、计算：+= _______.

15、（1）一次函数的图像上，位于x轴上方的点的横坐标的范围是________．

（2）当时，直线在x轴的上方，则不等式的解集是________．

16、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．

17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．

18、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．

19、如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ADB是等腰三角形；④△BCD的周长=AB+BC．正确是______（填序号）．

20、如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．

21、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．

（1）求证：∠OHD＝∠OAH．

（2）若AC＝8，BD＝6，求BH．

22、我们知道，平行四边形的对边平行且相等．利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．

重温定理，识别图形

（1）如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE=DF，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得BC与DF的关系是 ，于是推导出了“DEBC，DE＝BC”．

寻找图形，完成证明

（2）如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH．求证CF＝BE．

构造图形，解决问题

（3）如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF．直接写出CF与BE的数量关系．

23、如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面积．

24、如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．

（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；

（2）在（1）中该菱形的边长是　 　，面积是　 　；

（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画　 　个菱形．

25、任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比．当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝2000．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？