台湾台中2025届初二数学下册一月考试题

1、如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

2、若a使得关于x的分式方程 有正整数解。且函数y=ax−2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（　　）

A．＜x＜5

B．0＜x＜2.5

C．0＜x＜5

D．0＜x＜10

5、在进行路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）

A．s、v 是变量

B．s、t 是变量

C．v、t 是变量

D．s、v、t 都是变量

6、若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7、已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（       ）

A．a-2＞b-2

B．

C．3a+1＞3b+1

D．-2a＞-2b

8、若最简二次根式与能合并，则a的值为（   ）

A. B. C.﹣1 D.1

9、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（　　）

①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

10、下列事件是必然事件的是(　　)

A.抛出的篮球会下落 B.抛掷一个均匀硬币，正面朝上

C.打开电视机，正在播广告 D.买一张电影票，座位号是奇数号

11、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于_____．

12、如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.

13、反比例函数的图象经过点A（-3，-1），则k的值为___________.

14、写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．

15、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点的坐标是____．

16、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为___________．

17、已知方程的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为______．

18、某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．

19、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．

20、如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③﹔④，其中正确结论有_________个．

21、在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.

⑴求证：BP=DP；

⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.

22、果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了，所购买的水果的数量比第一次多千克，请问第一次购买水果的进价是每干克多少元?

23、如图，点为轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，过点作轴的平行线，交于点，连接.

(1)当点的坐标为(–1，0)时，求的面积;

(2)若，求点的坐标;

(3)连接和.当点的坐标为(，0)时，的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由.

24、计算：

（1）；

（2）.

25、如图，的对角线，相交于，点、分别是线段、的中点.若厘米，的周长是厘米，求的长.