北京2025届初二数学下册二月考试题

1、下列说法正确的是(       )

A．实数包括有理数、无理数和零

B．有理数包括正有理数和负有理数

C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数

D．无论是有理数还是无理数都是实数

2、下列函数中为一次函数的是（       ）

A.   B. y=-2x   C.   D. y=kx+b（k、b是常数）

3、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形

4、下列各式变形正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

5、能使分式的值为零的x的值是（   ）

A.x＝﹣1 B.x＝1 C.x1＝1，x2＝﹣1 D.x1＝0，x2＝1

6、下列窗花图案中，是轴对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

7、下列命题中，真命题是（       ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是平行四边形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

8、在、、、中，满足不等式组的值是（   ）

A. 和   B. 和   C. 和   D. 和

9、如图，已知∥，，，则的度数为（ ）

A．30°

B．32.5°

C．35°

D．37.5°

10、若二次根式有意义，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、直线与y轴交点的坐标是_________ ．

12、设，是方程的两个不相等的实数根，的值为________.

13、下列命题是假命题的是（   ）

A.四边都相等的四边形为菱形 B.对角线互相平分的四边形为平行四边形

C.对角线相等的平行四边形为矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形为正方形

14、已知方程x2﹣3x+m＝0与方程x2+（m+3）x﹣6＝0有一个共同根，则这个共同根是_____．

15、在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.

16、如图，在中，是的中点，分别在上，若则的长为____________________.

17、一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为____．

18、已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.

19、若一个直角三角形斜边上的中线长为20，则斜边长为________．

20、根据下表写出y与x之间的函数解析式：

写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？

21、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式.

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由

22、某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.

（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；

（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍.已知A型号手机和B型号手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机部，这50部手机的销售总利润为元.

①求关于的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？

23、我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是_________（请填序号）；

（2）在“完美”四边形中，，，连接．

①如图1，求证：平分；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分：

想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分；

想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分．

请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明平分；

②如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

24、边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，且，则线段的长为？

25、如图是一次函数的图象，它与轴和轴分别交于点和点．

（1）求、两点的坐标；

（2）求点到的距离．