2025年广东惠州中考三模试卷数学

1、下列函数是y关于x的二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，要使成为矩形，需添加的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．不确定

5、某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（   ）

A.10% B.15% C.20% D.5%

6、2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（   ）

A. 80°   B. 70°   C. 60°   D. 50°

8、下列运算正确的是（ ）

A．x2·x3 = x6

B．

C．x3+x3=2x6

D．(-2x)3=x3

9、下图中能由图1平移得到的是(　　)

图1

A.  B.  C.  D.

10、“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（ ）

A．73°

B．71°

C．68°

D．52°

11、四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为_____．（按一、二、三、四的名次排序）

12、某市今年预计完成国内生产总值（GDP）达3 466 000 000 000元，用四舍五入法取近似值，精确到10 000 000 000元并用科学记数法表示为  元．

13、当___________时， 有意义.

14、分解因式：_________．

15、如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为_____．

16、若式子有意义，则的取值范围是___．

17、（1）计算：

（2）解方程组：

18、如图，四边形是正方形，点E是上一点，点F是延长线上一点，且.

求证：.

19、先化简，再求值：，其中．

20、问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．

简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则∠BPC＝　 　°．

（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：BD＝AD+DC．

（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．

21、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.

22、解下列方程：

（1）

（2）

23、为参加全区的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在学校组织了一次古诗词知识测试王晓从全体学生中随机抽取部分同学的分数得分取正整数，满分为100分进行统计以下是根据这次测试成绩制作的进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图请根据以上频率分布表和布直方图，回答下列问题：

(1)分别求出a、b、m、n的值；写出计算过程

(2)老师说：“王晓的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？

(3)得分在的为“优秀”，若王晓所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？

24、计算：．