2025年山西吕梁中考三模试卷数学

1、如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（     ）

A．①②③④

B．①

C．②③④

D．①③

2、下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3、在下列交通标志中，是轴对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：

则此次测试成绩的中位数和众数分别是（　　）

A.46，48 B.47，47 C.47，48 D.48，48

5、已知二次函数y＝﹣（x﹣t）2+5（t为常数），在自变量x的值满足2≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣4，则t的值为（　　）

A．﹣1

B．﹣1或1

C．﹣1或5

D．﹣1或7

6、如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（       ）

A．42°

B．48°

C．52°

D．60°

7、若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是（   ）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 等腰直角三角形

8、分解因式x4-1的结果是

A. （x+1）（x-1）   B. （x2+1）（x2-1）

C. （x2+1）（x+1）（x-1）   D. （x+1）2（x-1）2

9、下列命题中不正确的是（ ）

A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴

B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

C．同弧或等弧所对的圆心角相等

D．平分弦的直径一定垂直于这条弦

10、如图，设点P是直线l外一点，，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：______．

12、若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，﹣1），则b=_____．

13、命题“同角的补角相等”的条件是______.

14、若不等式组的解集是，则__________．

15、已知10a=5，10b=25，则 =____________．

16、已知点A（5，4），B（1，1），则线段AB的长____________

17、如图，隧道的截面由半径为5米的半圆构成．

(1)如图1，一辆货车高4m，宽2.8m，它能通过该隧道吗？

(2)如图2，如果该隧道内设双行道，一辆宽为4m，高为2.8m的货车能驶入这个隧道吗？

(3)如图3，如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.6m的隔离带，则该辆宽为4m，高为2.8m的货车还能通过隧道吗？

18、

19、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y那么称点T是点A，B的伴A融合点，例如：A（﹣1，1），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x3，y1时，则点T（﹣3，﹣1）是点A，B的伴A融合点．

（1）已知点D（﹣1，5），E（﹣1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；

（2）如图，点Q是直线y＝2x上且在第三象限的一动点，点P是抛物线y＝x2上一动点，点T（x，y）是点Q，P的伴Q融合点．

①所有的点T（x，y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．

②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x，y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在抛物线y＝x2上，则记x1﹣x2为点T1，T2的水平宽度．若1＜|x1﹣x2|＜2，求在点Q运动的范围．（可用点Q的横坐标的范围表示）

20、某商店经销一种销售成本为40元的水产品，据市场若按60元销售，一个月能售出，销售单价每涨2元，月销售量就减少，针对这种水产品，请解答以下问题：

(1)写出月销售量与售价元之间的函数解析式

(2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

(3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价可定在什么范围？

21、如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且A点坐标为（﹣2，1），一次函数交x轴于点C．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围．

22、如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足，点是数轴原点．

（1）计算点A表示的数、点B表示的数；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合；

（3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数；

（4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？

23、某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天网课时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图

（1）请你补全频数分布直方图；  

（2）求扇形统计图中m的值和C组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校1000名学生中每天网课时间不小于3小时的人数．

24、如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图．（请在网格上画出边框并涂上阴影）