2025年云南楚雄州中考二模试卷数学

1、如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OCA的度数是（  ）

A．35°   B．55°   C．65°   D．70°

2、下列各组数中：①﹣22与22；②（﹣3）2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣3与﹣（+3），其中相等的共有（　　）

A. 4对    B. 3对    C. 2对    D. 1对

3、如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）

A．不存在

B．6

C．12

D．6或12

5、若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4. 3]=4，若m=[π]，n=[−2. 1]，则在此规定下[]的值为（   ）

A. −2 B. −3 C. −1 D. 0

6、方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）

A．AAS

B．ASA

C．SAS

D．SSS

8、如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA=35º，则∠C等于（   ）

A.35º B.55º C.65º D.75º

9、二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B. C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A．2021

B．2019

C．﹣2021

D．4042

11、在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有________，这些直线都必须经过该矩形的________．

12、如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．

13、如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=   ．

14、如果方程组的解满足，则的值是________．

15、近年来，由于赤壁市加大环境整治力度，一大批国家二级保护动物天鹅迁徙到赤壁东港湖区越冬，天鹅迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是，从空气动力学角度看，这个角度对于天鹅队伍飞行最佳，所受阻力最小，则的补角是____________．

16、如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝_____．

17、某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级学生进行了一次视力调查，并将调查结果进行统计整理，绘制了频数分布表和频数分布直方图的一部分．

（1）在频数分布表中，a＝　　　　，b＝　　　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若将视力在4.6及以上的视力情况定义为“视力正常”，求“视力正常”的人数占被调查人数的百分比．

18、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y（件）是每件商品销售价格x（元）的一次函数，且．

(1)求每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式；

(2)若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为多少元？

19、计算：

（1）+；

（2）．

20、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，BE，DF分别平分ABC和ADC，交对角线AC于点E，F ．

（1）若，求CAD的度数；

（2）求证：．

21、如图，抛物线(a为常数，a＞0)与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(﹣3＜t＜0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接AC，BE，BO，当，∠CAE＝∠OBE时，求的值

22、解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

（1）4x＋5≤6x－3；

（2）．

23、（1）在数轴上表示下列各数：-3，，，

（2）并将原数按从小到大的顺序用“＜”接起来．

24、某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），当月收益是11040元时，租赁公司的月租金分别是多少元，此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由．