2025年云南德宏州中考一模试卷数学

1、一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知直角三角形，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，连接交于点F．若，，则点E到的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：

①A，；

②、两点的距离为5；

③的面积是2；

④当时，；

其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、若关于x的不等式组的解集为x≥2，则a的取值范围为（　　）

A．a＜2

B．a＞1

C．a≤1

D．a＜1

6、如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ）

A．BC＝EF

B．AB＝DE

C．∠B＝∠E

D．AB∥DE

7、下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（       ）

A．①③

B．①②③

C．②③④

D．③④

8、如图，在矩形中，点、、、分别是边、、、的中点，连接、、和．若，用下列结论正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

9、约分的结果是（       ）

A．1

B．2x

C．

D．2

10、已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为（ ）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

11、若，则多项式的值为______．

12、已知关于的方程的解是，则的值为______.

13、小明对本班同学上学所用的交通工具按“自行车”、“电动车”、“其它”三种类型进行了统计，并画出扇形统计图，结果“自行车”占43%，“其它”占12%．则“电动车”类对应的扇形的圆心角为___．

14、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．

15、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BD平分∠ABC ，BC=3cm，AC=4 cm，则△ABD与△BDC的面积之比为________．

16、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．

17、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面垂直于地面的墙上，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边这个滑梯与地面的夹角，求的度数．

18、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？

19、已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=-2；当x=2时，y=-3．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求当x=-3时，函数y的值；

（3）求当y=2时，自变量x的值；

（4）当y＞1时，自变量x的取值范围．

20、已知：点C为∠AOB内一点．

（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．

21、如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．

（1）求证：∠A+2∠C＝90°；

（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为，求图中阴影部分的面积．（不求近似值）

22、已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．

23、明明对七年级（1）班全体同学的兴趣爱好（每人只选一项）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）七年级（1）班共有学生多少人；

（2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

（3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数是多少度？

24、已知抛物线y=-（x-m），其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x=

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．