2025年浙江衢州中考一模试卷数学

1、将一条宽度为的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，重叠部分为（图中阴影部分），若，则重叠部分的面积为（　　）

A. B. C. D.

2、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）

A．180°－2＋1

B．180°－1－2

C．2＝21

D．1＋2

3、如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 AB  BD ，CD  BD ，且测得 AB  4m ，BP  6m ， PD  12m ，那么该古城墙CD 的高度是（ ）

A．8m

B．9m

C．16m

D．18m

4、已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值（   ）

A.0 B.－2 C.1 D.－7

5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）

A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2

B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4

D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

6、一元二次方程配方后可变形为（   ）

A. B.

C. D.

7、在中，，，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（　　）.

A．112°

B．68°

C．65°

D．52°

9、已知一次函数，下列结论错误的是（       ）

A．图象经过第一、二、四象限

B．图象与y轴的交点是

C．图象可以由直线向上平移5个单位长度得到

D．当时，

10、如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点．若点，在直线上，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下面的框图表示了琳琳同学解方程的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第_____步开始出现问题，正确完成这一步的依据是________________．

12、如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_____．

13、 的平方根是________．

14、若关于，的方程组的解满足。则的值为__________．

15、若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为_________．

16、已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．

17、如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．

（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；

（2）如图，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE的长．

18、解二元一次方程组：

19、解分式方程：．

20、定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．

例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．

【定义感知】

(1)如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”．

【问题解决】

(2)①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________；

②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是 的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．

21、2021年是中国共产党建党100周年，红星中学为调查学生对中共党史知识的了解情况，从全校610名学生中随机抽取名学生进行测试，得到一个样本数据，进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）已知“80~90”这组的数据如下：81，82，84，85，85，85，86，86，86，86，88，88．①所抽取的名学生测试成绩的中位数是______分，“80~90”这组数据中的众数是______；

②若成绩分为优秀，请你估计该校学生中测试成绩优秀的人数．

22、如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数.

23、已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．

(1)求k的取值范围；

(2)若，满足，求实数k的值．

24、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？．

（2）写出座位数与排数之间的解析式．

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．