2025年浙江宁波中考三模试卷数学

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（       ）

A．测量对角线是否互相平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量其内角是否均为直角

D．测量对角线是否垂直

2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，如果将平移得到，已知点的坐标为，则点的坐标分别为(   )

A. B. C. D.

3、已知a，b都是实数，且，则下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．且AB =4，AD=2，边AB在直线x=1上，则k的值为（ ）

A．8

B．6

C．4

D．2

5、下列各数中，无理数是（       ）．

A．

B．3.14

C．0

D．

6、下列运算正确的是(   )

A. B.

C. D.

7、已知是完全平方式,则的值为(   )

A.6 B. C.12 D.

8、函数y=a（x-1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）

9、如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）

A. 45°   B. 60°   C. 90°   D. 180°

10、如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，以对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（   ）

A.2 B. C. D.

11、﹣3的倒数是_____．

12、请写出一个根为，另一个根为的一个一元二次方程：_____．

13、将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式_________．

14、如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______s时，BP与⊙O相切．

15、一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，若第1－4组的频数分别为12、10、15、，第5组的频率是0.1，则的值为______．

16、在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE为高，直线BD、CE交于点H，则∠BHC＝_____．

17、为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

18、有一块直角三角形木板，，，，要把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分別如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的方法符合要求（加工损耗忽略不计）．

19、计算及先化简，再求值：

(1)，其中，．

(2)，请从-2，-1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）．

20、如图，抛物线与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于点A、B，且，点G为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；

(2)点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（不含点M、N）的一个动点，直接写出点Q的纵坐标的取值范围．

21、矩形ABCD中，过D，C作AC，BD的平行线交于E，求证：四边形OCED为菱形

22、计算：

；

23、如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，，是两个格点，请仅用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图：（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图的方格纸中画出线段的垂直平分线；

（2）在图的方格纸中找出一点，连接，使得．

24、计算：

(1)；

(2)