2025年北京中考一模试卷数学

1、计算19+（﹣20）0的结果是（　　）

A．39

B．20

C．19

D．1

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、计算 3-2的结果是(  )

A. 9 B. －9 C.  D. 

4、已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{-2，-1，0}=-2，min{-2，-1，x}=．如果min{-3，8-2x，3x-5}=-3，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、化简的结果是（   ）

A. B. C. D.

7、若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC=∠DEA = 90°，∠B=45°，∠D=60°，若DEBC，则∠BAD的大小为（       ）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．45°

10、下列各组三角形一定相似的是（       ）

A．两个直角三角形

B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形

D．两个等边三角形

11、在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数（x＞0）的图像经过A和B 两点其中A（2，4），且点B的纵坐标为n，则n＝______．

12、如图，等边的边长为6，点在边上，，线段在边上运动，，则四边形周长的最小值为__________．

13、在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．

14、如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字_________重合。

15、如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．

16、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是________.

17、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．

（1）求证：DH＝DB；

（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．

①求证：EF为圆O的切线；

②求DF的长．

18、如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，连接、，点在线段上，轴于点，点坐标，且、满足方程组．

(1)求点和点的坐标；

(2)如图2所示，点在线段上，，，连接、，求的面积；

(3)在（2）的条件下，点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿射线向终点运动．同时点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿射线向终点运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接、交于点，在、运动过程中，当时，求的值，并求出点的坐标．

19、计算：

(1)；

(2)

20、某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价元,平均每天销售件.

（1）直接写出与之间的函数关系式(不必写出的取值范围)；

（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元?

（3）设每天的销售总利润为元,求与之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少?

21、如图,内接于，.将斜边绕点顺时针旋转一定角度得到，过点作于点，连接交于点.

（1）求证：是的切线;

（2）连接交于点，连接

 求证：.

22、已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．

23、如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．

分别求出x、y、z的值，

求的倒数，

24、用适当的方法解下列方程：

（1）2x2﹣7x=3

（2）196x2﹣1=0

（3）x2﹣2x﹣399=0

（4）7x（5x+2）=6（5x+2）