2025年四川乐山高考一模试卷数学

1、已知复数的实部为，则的值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

2、已知某圆台的高为1，上底面半径为1，下底面半径为2，则侧面展开图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知两点，，点C是圆上的任意一点，则△ABC面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．4

D．

4、已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、函数的定义域为，函数的值域为，则

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则等于（   ）

A. B.

C. D.

7、若幂函数在区间上单调递增，则（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

8、函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、双曲线与椭圆有两个公共焦点，，其中在轴左侧且该双曲线与直线相切，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．1

10、已知F是双曲线的右焦点,P是双曲线的左顶点,过点F且与x轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若,则该双曲线的离心率e的取值范围为(   )

A. B. C. D.

11、随机变量的分布列如下表所示，若，则(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

12、用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342” （       ）

A．是互斥但不对立事件

B．不是互斥事件

C．是对立事件

D．是不可能事件

13、定义在R上的可导函数的导数为，满足且是偶函数，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为

A.   B.   C.   D.

15、过点P（2，3），且与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于12的直线的方程是（ ）

A．3x－2y＋12＝0

B．3x＋2y－12＝0

C．2x＋3y－13＝0

D．2x－3y＋13＝0

16、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

19、已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

21、2021年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为________

22、设且，，若，则________

23、________.

24、已知函数满足，且当时，.若，恰有6个解，则t的取值范围为___________.

25、若，则___________．

26、如图，函数的部分图像与轴交点的纵坐标为，则__________．

27、已知函数，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程，有个不同的根.求实数的取值范围.

28、如图，在正三棱锥中，、分别是、的中点，，且，

（1）求点到平面的距离；

（2）设的中点为，空间中的点，满足，点是线段上的动点，若二面角的大小为，二面角的大小为，求的最大值.

29、设两个非零向量与不共线.

①如果,,,求证：、、三点共线；

②试确定实数的值，使和共线.

30、如图，长方体中，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面.

31、已知椭圆及圆的方程分别为和,若直线与圆相切于点,与椭圆有唯一的公共点,若是常数,试写出长度随动圆半径变化的函数关系式,并求其最大值.

32、如图，在四棱锥中底面ABCD，为直角，，，E，F分别为PC，CD的中点.

（1）试证：平面BEF；

（2）求三棱锥的体积.