2025年四川广元高考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设全集U={-2,-1,0,1,2}，A={-2,-1,0}，B={0,1,2}，则（A）∩B=（）
A.{0} B.{-2,-1} C.{1,2} D.{0,1,2}
2、用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（）
A. B. C. D.
3、函数是指数函数，则实数
A．
B．
C．
D．或
4、已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，，则的最小值是（）
A．1
B．
C．
D．
5、已知集合，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
6、正方体的外接球与内切球的表面积之比（）
A．
B．
C．3
D．
7、中，已知点为边上一点，若，，则（）．
A. B. C. D.
8、若将函数的图象向右平移个单位长度后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是（）
A．
B．3
C．
D．6
9、若函数的图象关于直线对称，则（）
A. B. C. D.
10、若图，直线的斜率分别为，则
A．
B．
C．
D．
11、已知复数，，则“”是“为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12、设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是
A. B. C. D.
13、已知函数，则（）
A.的最小正周期为 B.曲线关于对称 C.的最大值为 D.曲线关于对称
14、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
15、如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）
A. B.平面
C.三棱锥的体积为定值 D.存在点，使得平面平面
16、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为
A．
B．
C．8π
D．
17、如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）
A. B. C. D.
18、设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上的单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）
A．，，…，的标准差
B．，，…，的平均数
C．，，…，的最大值
D．，，…，的中位数
20、近年来，很多学生因为手机的缘故其视力受到了很大的伤害，中小学生的近视率也呈明显的上升趋势，某区为了了解中小学生的视力健康状况，决定从城区的几所学校随机抽取一个样本进行调查，已知这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，样本中初中生的人数比小学生人数多50，则（）
A．250
B．300
C．800
D．900

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____.
22、设为虚数单位，复数的模为______。
23、若奇函数共有n个零点，则所有零点之和为______.
24、如图在中，是边的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，过点的直线与线段，分别交于，（不与端点重合）.设，，则的最小值为________.
25、i是虚数单位，则的虚部为__________．
26、已知圆，若过定点有且仅有一条直线被圆截得弦长为2，则可以是__________．（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在等差数列中，，，求．
28、已知点，，点为曲线上任意一点且满足
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
29、已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
30、已知函数（，为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意两个不相等的正数、，求证：当时， .
31、根据研究成果，146年前中国男性的平均身高为161.0厘米，女性为150.2厘米，为了了解146年来中国女性身高长高了多少，2022年，特地针对各地中国女性进行调查，我们了解到100个成年妇女的身高，如下表所示：
身高/cm
142
148
150
152
154
155
人数
2
4
4
3
9
8
身高/cm
157
160
162
165
168
170
人数
10
14
9
12
14
11
(1)计算上述样本的平均身高，据此估计146年来中国女性身高长高了多少？
(2)估计2022年中国女性身高的第50百分位数与众数；
(3)通过互联网调查2022年中国女性身高，中国女性身高是否随着时代的发展而逐渐长高？请尝试解释说明．
32、用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假．
（1）所有的实数a，b，方程恰有唯一解；
（2）存在实数x，使得．