2025年新疆阿勒泰地区高考一模试卷数学

1、已知，，则中元素的个数为（ ）

A．4

B．2

C．1

D．0

2、某大学，，三个专业的在校学生人数见下表：

现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向．在抽取的样本中，专业的学生有人，则样本中专业的学生人数为（   ）

A. B. C. D.

3、方程（，且）与方程表示的椭圆，那么它们（   ）

A.有相同的离心率 B.有共同的焦点

C.有等长的短轴、长轴 D.有相同的顶点

4、若向量，满足，，且满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果且，则 等于（  ）

A. 2016   B. 2017   C. 1009   D. 2018

7、已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则曲线在处的切线方程是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为(   )

A.   B.   C.   D.

9、复数（   ）

A. B. C. D.

10、若复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（       ）

A．

B．

C．42

D．88

12、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（   ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

13、定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（ ）.

A．

B．

C．

D．

14、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

16、已知复数满足（是虚数单位），若是纯虚数，则实数（   ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

17、某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

18、有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中为非零常数，则（       ）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差不相同

D．两组样数据的样本极差相同

19、已知为第一象限角，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形是

A.

B.

C.

D.

21、已知全集为，且集合， ，则__________．

22、若，则____________．

23、某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站公里处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.

24、已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是__________．

25、若曲线在点处的切线方程为，则______．

26、已知正方形的棱长为1，以顶点为球心，为半经作一个球，则球面与正方体的表面相交所得的曲线的长等于___________.

27、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，且AC＝AA1＝4，∠CAB＝∠CAA1＝60°.

（1）求证：平面AB1C⊥平面ABB1A1；

（2）求点A到平面A1B1C的距离.

28、如图，已知四棱锥，底面是矩形，且平面，、分别是、的中点.（用向量法解决下列问题）

（1）求证：，，共面.

（2）求证：

29、在四棱锥中，平面平面，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积

30、已知集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值范围.

31、已知函数在上是奇函数．

（1）求；

（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．

32、已知函数部分图象如图所示．

(1)求值及图中的值；

(2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，求a的值．