2025-2026年重庆初二下册期末数学试卷(含答案)

1、下列命题是假命题的是(     )

A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4

B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2

C．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长

D．n边形的内角和是

2、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限。若点在函数的图象上，则的面积为（   ）

A. . B. . C. . D. .

3、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数被遮盖），那么被遮盖的两个数依次是（　　）

A．80，2

B．78，2

C．80，

D．78，

4、如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（　　）

A.270cm B.210cm C.180cm D.96cm

5、已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）

A．∠COM=∠COD

B．若OM=MN，则∠AOB=20°

C．MN∥CD

D．MN=3CD

6、在中，，，点为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的个数是（       ）

①图中和相等的角有2个（不含）；②若不添加线段，图中共有5对相似三角形；③；④．

A．1

B．2

C．3

D．4

7、下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是(   )

A. B. C. D.

8、下列调查不适合抽样调查的是（   ）

A.了解全国体育训练学生的身高 B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度

C.化学老师了解一瓶酒精的浓度 D.了解七年级1班全体学生立定跳远成绩

9、下列运算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程根的情况是（   ）．

A.无实数根 B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3

11、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝8，点C在x轴的正半轴上，将平行四边形ABCO绕点A顺时针旋转得到平行四边形ADEF，AD恰好经过点O，点F恰好落在x轴的负半轴上．则点D的坐标是_____．

12、如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．

13、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________．

14、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）

15、如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为______．

16、如图，已知A、B两点都在反比例函数y=位于第二象限部分的图像上，且△OAB为等边三角形，若AB=6，则k的值为____．

17、【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

【知识方法】

（1）如图1，在与中，，连接、，则与的数量关系是______；

【类比迁移】

（2）如图2，正方形与正方形共用点D，连接、，试探究、之间的数量关系，并说明理由：

（3）如图3，在与是等边三角形，可以绕点C旋转，连接、、．若，当四边形是平行四边形时，则线段的长是_______；

【拓展应用】

（4）如图4，点P是矩形边上的动点，连接，将绕点P顺时针旋转至，交于点G，将绕点P顺时针旋转至，连接、、、若，求四边形面积的最小值．

18、某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．

请根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次被调查的学生的人数为　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为　 　；

（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．

19、（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：；

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长．

20、问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？

小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．

请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．

思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；

思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=　   　°．（直接填空）

21、化简：

（1）、实数a在数轴上的位置如图所示，化简

 (2)、

22、如图，在四边形的各边上取点、，，，已知，，连接，交于，求证：．

23、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠ABC＝30°，OA＝4，求CE的长．

24、儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重的儿童，每次正常服用量为；体重的儿童每次正常服用量为；体重在范围内时，每次正常服用量是儿童体重的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若该药品的一种包装规格为/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？