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随时随地学习
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1、某单位有老人30人，中年人65人，青年人85人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人､中年人､青年人各抽取的人数为（ ）
A．6，12，18
B．6，13，17
C．7，11，19
D．7，12，17
2、已知集合
，
，则
的非空子集个数为（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
3、若正项等比数列
满足
，且
，则公比为（ ）
A.–1 B.1 C.2 D.3
4、已知
则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、函数
的图像可由
向右平移的单位个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、一个球的表面积是
，那么这个球的体积为
A．
B．
C．
D．
7、如图，在正方体
中，点
，
分别是棱
，
上的动点．给出下面四个命题：
①若直线
与直线
共面，则直线与直线相交；
②若直线与直线相交，则交点一定在直线
上；
③若直线与直线相交，则直线与平面
所成角的正切值最大为
；
④直线与直线所成角的最大值是
．
其中，所有正确命题的序号是（ ）
A．①④
B．②④
C．①②④
D．②③④
8、在
中，若
，则此三角形为（ ）三角形．
A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角
9、已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为
A．
B．
C．
D．
10、设m，n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A.若
，
，则
B.若
，
，
，则
C.若
，
，
，则
D.若
，，，则
11、已知直线
与直线
互相平行且距离为
.等差数列
的公差为
，且
，
，令
，则
的值为（ ）
A．36
B．44
C．52
D．60
12、在平行四边形
中，
，若
交
于点M.且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、在平面直角坐标系
中，已知任意角
以x轴正半轴为始边，终边经过点
，设
（
），定义
，给出四个下列结论：
①方程
无解；
②该函数图象的一个对称中心是
；
③该函数的图象关于y轴对称；
④该函数在区间是
上为增函数.
其中不正确的结论的序号是______.
14、已知
，点
在直线
上，且
，则点的坐标为________
15、集合
，
，
．那么集合A，B，C之间的关系是_________．
16、已知向量
，
，且
与
的夹角为
，则在方向上的投影为_____．
17、正方体
的棱长为
，
平面
，
平面，则正方体在平面内的正投影面积为________．
18、已知
，则
________；
的最小值为________.
19、过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程的点斜式为____________.
20、从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第一象限的概率为__________．
21、已知数列
的通项公式为
是数列的前n项和，则
______.
22、在正项等比数列
中，
，记数列的前
项的积为
，若
，请写出一个满足条件的的值为__________．
23、必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式，如
在直观上讲单位圆中，当两个角的终边关于
轴对称时，这两个角的正弦值相等；再如
在单位圆中，当两个角的终边关于原点中心对称时，这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角，那么任意角与的和(或差)的三角函数与，的三角函数会有什么关系呢？如果已知，的正弦､余弦，能由此推出
的正弦､余弦吗？下面是某高一学生在老师的指导下自行探究
与角
的正弦､余弦之间的关系的部分过程，请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善，并完成后面的题目.探究过程如下：
不妨令
如图，设单位圆与
轴的正半轴相交于点
以轴的非负半轴为始边作角
它们的终边分别与单位圆相交于点
连接
若把扇形
绕着点
旋转角，则点
分别与点
重合. ……(未完待续)
(提示一：任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二：平面上任意两点
间的距离公式
)
（1）完善上述探究过程；
（2）利用（1）中的结论解决问题：已知
是第三象限角，求的值.
24、已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2=9和圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11=0.
（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）求直线过点C(3，-5)，且与公共弦垂直的直线方程.
25、已知圆
，直线
.
（1）求直线
所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时直线的方程及最短弦长；
（3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有
为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.
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