2025-2026年台湾南投高一上册期末数学试卷(解析版)

1、过点作圆的切线，则切线的方程为（       ）

A．x=3或3x+4y－29=0

B．y=3或3x+4y－29=0

C．x=3或3x－4y+11=0

D．y=3或3x－4y+11=0

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知点是正方体的对角线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，多面体中，，且两两垂直，给出下列4个结论：

①；                  

②经过点四点的球的体积为；

③直线平面；

④直线与所成角的余弦值为．

其中正确的结论的有（        ）

A．个

B．个

C．个

D．个

5、函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有

A．个

B．个

C．个

D．个

6、已知数列的通项公式为（，），若对任意，，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设直线，分别是函数的图象上点，处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则面积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．40

10、若，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、若是B的充分不必要条件，则A是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、如图，椭圆的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点.且，，，若，则离心率e的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（ ）

A. 4条   B. 3条   C. 2条   D. 1条

16、已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在、两点关于直线对称，设弦的中点为，为坐标原点，则的值为__________．

17、已知向量则________.

18、已知，则两平行线与间的距离为__________.

19、已知抛物线C：（）的焦点为F，M为抛物线的准线上一点，且M的纵坐标为，N是直线MF与抛物线的一个交点，若，则______.

20、从1到99的正整数中任取一个数，满足能被2整除或能被3整除的概率是___________.

21、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为__________.

22、考查下列两个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中、为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为_________.①；②  .

23、已知直线．如果直线同时满足条件：①与异面；②与成定角；③与的距离为定值．那么这样的直线有__________条．

24、若实数满足约束条件，则的最大值为__________.

25、已知随机变量，________.

26、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围.

27、已知函数在定义域上为增函数，且满足

（1）求的值. （2）解不等式

28、已知，

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的单调区间；

(3)当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．

29、某地岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：

对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计

公式分别为： ,  

（I）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

（II）某同学认为， 更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与

（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由.

30、设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于M.N点.

（1）若，的面积为，求抛物线方程；

（2）若A.M.F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线n、m距离的比值.