2025-2026年甘肃天水高一上册期末数学试卷及答案

1、已知经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是抛物线：的焦点，、是抛物线上的两个点，线段的中点为，（如下图所示），则的面积等于（   ）

A.2 B.2.5 C.3 D.1.8

3、已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第50项为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，记，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、 a=l是直线y=ax+1和直线y=(a一2)x一1垂直的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（       ）

A．75

B．150

C．300

D．600

7、已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( 　)

A.  B.  C.  D.

8、若直线与平面相交，则直线与平面内的任意一条直线的位置关系不可能的是（ ）

A．相交

B．异面

C．平行

D．垂直

9、已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（ ）

A．14

B．15

C．16

D．17

10、设f（x）＝则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知等比数列的前项和，且,则为（ ）

A．   B．   C. D．或

12、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是 （ ）

A．14和0.14  B．0.14和14

C．和0.14   D．和

13、高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，创造了等差数列前n项和公式，已知等差数列的前n项和为，，，，则n的值为（       ）

A．8

B．11

C．13

D．17

14、在空间直角坐标系中，已知点，，则，两点间的距离是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

15、若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（　　）

A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20

B．（x+2）2+（y+2）2＝20

C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝6

D．（x+2）2+（y﹣2）2＝6

16、已知函数，若函数的零点有两个或三个，则实数的取值范围为____________．

17、设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，若直线AF斜率为，则P点的坐标为__________

18、若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.

19、用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空：

（1）________；

（2）2________；

（3）N*________N；

（4）R________Q.

20、已知圆:，圆:，则圆与圆的公共弦所在直线方程为_________________________。

21、已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______________________．

22、设，其中为虚数单位，则________

23、已知O是坐标原点，M，N是抛物线y＝x2上不同于O的两点，OM⊥ON，

有下列四个结论：

①|OM|•|ON|≥2；

②；

③直线MN过抛物线y＝x2的焦点；

④O到直线MN的距离小于等于1．

其中，所有正确结论的序号是_____．

24、由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是_______.

25、命题：“存在，的否定是____________.

26、已知数列为等差数列，公差，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

27、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，它与双曲线：交于点，抛物线的准线过双曲线的左焦点.

（1）求抛物线与双曲线的标准方程；

（2）若斜率为的直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

28、已知为椭圆的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A，B两点，当点M与坐标原点O重合时，直线的斜率之积为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若，求面积的最大值．

29、设函数是定义在 上的偶函数，当时， ）.

（1）当时，求的解析式；

（2）若，试判断的上单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在，使得当时， 有最大值.

30、已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和，求.