2025-2026年甘肃武威高一上册期末数学试卷及答案

1、我国古代数学著作《九章算术》由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则

A．6

B．5

C．4

D．7

2、一个样本，3，5，7的平均数是，且， 分别是数列的第2项和第4项，则这个样本的方差是（   ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

3、函数的图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

4、圆心在直线上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（ ）

A.

B.

C. 或

D. 或

5、是定义在的函数，导函数在内的图象如图所示，则下列说法有误的是（       ）

A．函数在一定存在最小值

B．函数在只有一个极小值点

C．函数在有两个极大值点

D．函数在可能没有零点

6、设函数在处存在导数，则

A．

B．

C．

D．

7、已知是椭圆上任一点. 是坐标原点，则中点的轨迹方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、四个面都是直角三角形的四面体中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则二面角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

9、四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，，，．则四棱锥的体积为（       ）

A．8

B．48

C．32

D．16

10、已知直线，以下结论不正确的是（ ）

A．不论a为何值，与都互相垂直

B．当a变化时，与分别经过定点和

C．不论a为何值，与都关于直线对称

D．若与交于点M．则的最大值是

11、下列各式中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若直线：过点，则直线与：（   ）

A．平行   B．相交但不垂直   C．垂直   D．相交于点

13、设为坐标原点，双曲线的右焦点为，点是上在第一象限的点，点满足，且线段互相垂直平分，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、数列的前项和为，若，则符合的最小的值为（ ）

A．8     B．7

C．6   D．5

15、已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或7

16、已知椭圆的左、右焦点分别为 为椭圆上一点，，则______.

17、已知双曲线的方程为，则的渐近线方程为___________.

18、方程（且）的解为___________．

19、已知直线与平面，给出下列三个命题：

①若，，则②若，，则③若，，则

其中正确命题的序号是________.

20、抛物线的准线方程为______．

21、已知，且，则_______．

22、若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.

23、如图，已知椭圆，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为______.

24、已知点，，，，则过点P平行于平面ABC的平面与平面ABC的距离为________．

25、是集合的非空子集，则满足的有序集合对共有_____个．

26、要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？

27、在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为，，，且D为AC的中点.

(1)求三角形ABC的外接圆M方程；

(2)求直线BD与外接圆M相交产生的相交弦的长度.

28、已知等比数列中每一项都是正数，如果

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前的和.

29、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率.

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).

K2=

30、分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：

(1)一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是26；

(2)一个焦点坐标为，且椭圆经过点．