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1、如图，已知正方体
的棱长为4，E为棱
的中点，点P在侧面
上运动．当平面
与平面
、平面所成的角相等时，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、若
，
，
，则三棱锥
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知数列
满足
,
,那么
( )
A.
B.
C.
D.
4、直线
恒过定点
，则的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知集合
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
6、甲．乙等6人站成一排，若甲、乙不相邻，且甲不站在最左边，则不同的站法共有（ ）
A．240种
B．384种
C．480种
D．568种
7、圆
与直线
相交于
、
两点，则线段
的垂直平分线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知
，
分别为椭圆
的左､右焦点，
是
上一点，
为坐标原点，过点作
的角平分线的垂线，垂足为
，若
，
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
10、在数列
中，
，数列
的前
项和为
，若不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、直线
与
轴分别交于
两点，
是曲线
（
为参数）上的动点，则
面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
12、函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、直线
的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
14、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知复数
满足
，其中
为虚数单位，则的共轭复数
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知
，若对于任意的
，不等式
恒成立，则
的取值范围为__________．
17、存在实数
，使得不等式
有解，则实数
的取值范围为______.
18、在
中，
，
，
，若
，且
，则
______.
19、双曲线
与直线
相交于两个不同的点
，则双曲线的离心率
的取值范围是___________.
20、水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部.若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度
”
指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面
时的
，其中为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”的余弦值为___________.
21、如果
= 。
22、已知等比数列
中，
，则
_________.
23、一组数据分别为：
，
，
，
，
，则该组数据的标准差为________．
24、已知
，
，
，则
的最小值为_________.
25、已知曲线的方程是
，给出下列四个结论：
① 曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
② 曲线有4条对称轴；
③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于1；
④ 曲线所围成图形的面积大于4；
其中，所有正确结论的序号是_____．
26、已知数列
满足
， 
，数列
的前
项和
，满足
， .
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.
27、如果实数
，
满足
，求：
（1）
的最大值与最小值；
（2）
的最大值与最小值；
（3）
的最大值和最小值．
28、如图，在
中，角，，所对的边分别为，
，
，且
，
.
（1）求角的大小；
（2）已知
，
为的中点，且
，求面积.
29、第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选1人，2人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为
．
(1)求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望．
30、在平面直角坐标系中，已知定点
，
的外接圆为圆M，直线
的方程为
．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若直线与圆M相切，求k的值；
（Ⅲ）若直线与圆M相交于
两点，
，求k的值．
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