2025-2026年甘肃甘南州高一上册期末数学试卷(解析版)

1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S16＜0，S17＞0，则Sn的最小值为（　　  ）

A. B. C. D.

2、已知，则

A．

B．

C．3

D．-3

3、从1，2，3这三个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、方程的两根的等比中项是（       ）

A．

B．和

C．和

D．

5、直线：和直线：.若，则的值为（       ）

A．0或5

B．0

C．5

D．非上述答案

6、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（　　）

A．34

B．52

C．55

D．89

7、若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ ）

A．公差为2的等差数列

B．公差为的等差数列

C．公比为2的等比数列

D．公比为的等比数列

8、已知抛物线C：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与C的一个交点．若，则＝

A．   B．   C． D．

9、甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、从6名同学中选3名同学进入学生会，一共有几种选法（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、命题：存在，且使得的否定形式为（ ）

A.存在，且使得 B.不存在，且使得

C.对于任意，都有 D.对于任意，都有

15、已知，则的最小值为（ ）

A． B．

C．   D．

16、设函数，，若方程有解，则实数的最大值是________．

17、设分别是双曲线的左、右焦点， 是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为___________.

18、如图，已知直线，A是，之间的一个定点，并且点A到，的距离都为2，B是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点C，设，则面积的最小值是_________，周长的最小值是_________．

19、若满足约束条件，则的取值范围为___________．

20、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．

21、已知圆与圆，在下列说法中：

①对于任意的，圆与圆始终相切；

②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；

③时，圆被直线截得的弦长为；

④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4

其中正确命题的序号为___________.

22、下列说法中正确的个数是_________.

（1）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”.

（2）命题“，”的否定“，”.

（3）若为假命题，则，均为假命题.

（4）“”是“直线：与直线：平行”的充要条件.

23、已知椭圆，设O为原点.若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，则线段AB长度的最小值________.

24、为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米．

25、在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为_________.

26、如图，在直三棱柱中，，，．M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)线段上是否存在点Q，使得平面？

27、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若任意，使得成立，求实数的取值范围.

28、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数）．

(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

(2)若P，Q分别为曲线和曲线上的动点，求的最小值．

29、设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．

(1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；

(2)先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．

30、设．

（1）讨论函数的极值；

（2）当时， ，求的取值范围．