2025-2026年甘肃酒泉高一上册期末数学试卷(解析版)

1、设，则的值是

A．665

B．729

C．728

D．63

2、平面内有两个定点、和一个动点，，（为常数）.若表示""，表示“点的轨迹是椭圆”．则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．函数在上是增函数

B．函数在上是减函数

C．是函数的极小值点

D．是函数的极大值点

4、椭圆的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于A，B两点，则的周长的最小值是（       ）

A．14

B．15

C．18

D．20

5、设函数与是定义在同一区间上的两个函敉，若对任意的，都有，则称与在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数与在上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，若，则自然数（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

7、用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（ ）

A．20个

B．16个

C．12个

D．10个

8、记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为         （  ）

A.1994个   B.4464个   C.4536个     D.9000个

9、已知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有，且，则（       ）

A．81

B．162

C．243

D．486

10、已知，那么=（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、某市六十岁以上（含六十岁）居民共有10万人，分别居住在A、B、C三个区，为了解这部分居民的身体健康状况，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为1万的样本进行调查，其中A区抽取了0.2万人，则该市A区六十岁以上（含六十岁）居民数应为（   ）

A.0.2万 B.0.8万 C.1万 D.2万

14、已知向量，，若，则的值为（       ）

A．0

B．

C．2

D．

15、积分的值为（ ）

A. 1   B.   C.   D.

16、若向量共面，则______．

17、已知复数（为虚数单位），则=____．

18、函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是________.

19、若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____

20、在棱长为3的正方体中，分别是棱、的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，则线段的取值范围是__．

21、如图，在中，，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小会_____.(填“变大”“变小”或“不变”)

22、若，使，则实数m的取值范围为___________.

23、已知，，，则的最小值为__________．

24、中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金，石，土，革，丝，木，匏、竹”，其中“金，石、木，革”为打击乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土，匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，则不同的排课方式有__________种．

25、如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为_______．

26、良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标.

（1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名，再从这8名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在的概率.

27、如图，在三棱锥中，，点P为线段MC上的点．

(1)若平面PAB，试确定点P的位置，并说明理由；

(2)若，，，求三棱锥的体积．

28、设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于M.N点.

（1）若，的面积为，求抛物线方程；

（2）若A.M.F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线n、m距离的比值.

29、已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）设函数，若，有恒成立，求实数a的取值范围．

30、求下列函数的导数．

（1）；   （2）；

（3）；   （4）．