2025-2026学年河北张家口六年级(上)期末试卷数学

1、如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为   (　　)

A.  B.  C.  D.

2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（　　）

A．52+52x2＝60

B．52（1+x）2＝60

C．60﹣60x2＝52

D．60（1﹣x）2＝52

3、如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,记点C的对应点为若则∠BDC的度数为（ ）

A. 55° B. 45° C. 60° D. 65°

4、使式子有意义的x的取值范围是（　　）

A.x＞3 B.x≥3 C.x＜3 D.x≤3

5、下列命题错误的是（   ）

A.正比例函数是一次函数 B.反比例函数不是一次函数

C.如果和成正比例，那么是的一次函数 D.一次函数也是正比例函数

6、某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，则按原价付款；若一次性购买件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有元钱，那么她最多可以购买该商品(   )

A．件

B．件

C．件

D．件

7、下列图形是中心对称图形的是（ ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．四边形

D．平行四边形

8、如图，连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足（ ）

A. AC= BD B. AC平分BD

C. AC= BD且AC⊥BD D. AC⊥BD

9、比较大小:4与5的结果是( )

A. 前者大   B. 一样大

C. 后者大   D. 无法确定

10、若菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积是(　　)

A. 4  B.  C.  D. 3

11、若，则等于______．

12、如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.

13、如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．

14、马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）

15、在▱ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠A=_____．

16、如图，点分别是的中点，下列结论：①；②当，平分；③当时，四边形是矩形；其中正确的结论序号是_____________．

17、把多项式分解因式的结果是_____．

18、如图，在□ABCD中，∠A＝70° ，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝___________°．

19、已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是__.

20、在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC的面积为________．

21、已知： , 求的值

22、已知：如图，是的外角，，且.求证：.

23、如图，一次函数()的图像与轴交于点，与反比例函数()的图像交于点．

（1） ； ；

（2）点是线段上一点(不与重合)，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图像于点，连接，若四边形的面积，求点的坐标；

（3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点 的对应点恰好落在该反比例函数图像上(如图)，求此时点的对应点的坐标．

24、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程的两个根为，，求的值．

25、在△ABC中，D是边BC的中点．

（1）①如图1，求证：△ABD和△ACD的面积相等；

②如图2，延长AD至E，使DE=AD，连结CE，求证：AB=EC．

（2）当∠BAC=90°时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：

①求证：ADBC(即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)；

②已知BC=4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB'，若△ADB'与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请画出图形(草图)并求出AC的长度．