2025-2026学年江苏南通四年级(上)期末试卷数学

1、下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是 （       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，，，，则的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（   ）

A.定价是常量，销量是变量

B.定价是变量，销量是常量

C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量

D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量

4、已知与 都是方程的解，则 的值分别为

A. B.

C. D.

5、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）

A. 2 个   B. 3个   C. 4 个   D. 5个

6、如图，在中，分别是的中点，为上的点，连接和，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.40 B.35 C.30 D.25

7、小聪和小智兄弟俩骑自行车到离家2000米的世博园游览，他们的骑车速度v（单位：米/秒）与行驶路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A.前1000米小智一直骑行在小聪的前面

B.最后100米小智的速度比小聪快

C.第1000米至第1900米阶段小聪的用时比小智短

D.第1000米至第1900米阶段小聪一直骑行在小智的前面

8、如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. AB∥DC，AD∥BC   B. AB=DC，AD=BC

C. AB∥DC，AB=DC   D. AB∥DC，AD=BC

9、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4个

10、若一次函数向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与轴的交点为

A. B. C. D.

11、如图所示为一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.

12、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个．

13、直线+3的图像是由正比例函数_____________图像向_____（填上或下）平移_______个单位得到或由正比例函数_____________图像向____________（填左或右）平移_______个单位得到可以得到的一条直线

14、直线与轴的交点坐标为__．

15、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AC=6,BD=8,则OE的长为_________

16、计算： ________．

17、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，m），O为坐标原点，连接OP，若OP的长为5，则点P的坐标为________．

18、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，对角线与轴平行，直线与轴、轴分别交于点．将菱形沿轴向左平移个单位．当点落在的内部时（不包括三角形的边），则的取值范围是__________．

19、某班体育委员对本班学生一周最炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的平均数是_____小时．

20、如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____

21、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：

(1)∠BAD的度数；

(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

22、已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.

23、已知，反比例函数的图象过第二象限内的点，轴于，面积为3，若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求直线解析式

(3)求的面积；

(4)直接写出不等式的解集.

24、已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

(1)观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则

①BC与CF的位置关系为：     ；

②BC，DC，CF之间的数量关系为：     ；

(2)类比探究

如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

(3)拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．

①BC，DC，CF之间的数量关系为：         

②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，则OC的长度为      ．

25、，是平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的“直角距离”，记作．

（1）令，为坐标原点，则________；  

（2）已知，动点满足，且均为整数：

①满足条件的点有多少个？

②若点在直线上，请写出符合条件的点的坐标．