2025-2026学年台湾嘉义初二(上)期末试卷数学

1、如图,AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点, ，弧AD=弧CD．则∠DAC等于（   ）

A. B. C. D.

2、下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(     )

A．

B．

C．

D．

3、如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、点.P的坐标恰好是方程x2－2x－24＝0的两个根，则点P所在的位置是（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第二或第四象限   D. 第四象限

5、下列方程中一定是一元二次方程的是（       ）

A．x2﹣4＝0

B．ax2＋bx＋c＝0

C．x2﹣y＋1＝0

D．＋x﹣1＝0

6、下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E。现有下列结论：①b2-4ac＜0；②b>0；③5a+b>0；④BD+CE=4.其中结论正确的个数为（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个布袋中放着12个黑球和8个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（       ）m．

A．

B．

C．

D．200

11、如图，为的直径，为中长度为定值的弦，．作于E，连接，，．下列四个结论中：①O到的距离为定值；②；③当时，或；④为定值．正确的是 ___．（填所有正确的序号）

12、如图，为的直径，弦于点，，，则的长为________．

13、△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是_____．

14、如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上E处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=_______.

15、如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为______．

16、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

17、如图：，分别交、、于点、、，已知，，，，求、的长．

18、如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点．

（1）如果，，用、表示向量；

（2）当，，时，求的长．

19、为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，如果每盒售价每提高元，则每天要少卖出盒．

(1)试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；

(2)要使每天销售的利润为元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？

(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？

20、目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），

下面给出了部分信息：

甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．

乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．

甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)___________，___________．

(2)根据以上数据，你认为___________小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高．

(3)若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀的居民人数是多少？

21、如图1、已知A、B、D在上，经过点O且与垂直垂足为点H，点F是线段上的一个动点（不与H，B重合），连接并延长与交于点C，过点C作的切线交的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)如图2，连接，已知，当时，求证：；

(3)在（2）的条件下，若，求的值．

22、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点

A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速

度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后

第ts时，△EFG的面积为Scm2．

(1)当t＝1s时，S的值是多少？

(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴交于点，轴上有一点．

（1）求抛物线的函数表达式及它的对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、为了解学校七年级学生的身高情况，九年级数学兴趣小组进行了抽样调查，并将收集的数据进行整理，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：），请根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

(1)一共调查了多少名七年级学生？补全频数分布直方图；

(2)样本的中位数在统计图所示的哪个小组范围内？

(3)如果上述样本的平均数为，方差为；该校八年级学生身高的平均数为，方差为，那么_________（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．