2025-2026学年辽宁抚顺初二(上)期末试卷数学

1、如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，和是它们的对应中线，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 相交或相切

4、已知抛物线，当时，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（　　）

A．1：2

B．1：3

C．2：1

D．3：2

6、计算（3x2y）2的结果是（       ）

A．6x2y2

B．9x2y2

C．9x4y2

D．x4y2

7、x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）

A．﹣2

B．﹣1

C．1

D．2

8、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（　　）

A. ﹣10 B. 10 C. ﹣6 D. 2

9、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法中：①2a﹣b＝0； ②abc＜0，③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0有实数根．正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（　　）

A. 4 B. 5 C. 20 D. 3.2

11、如图，在中，，若是边上的动点，则的最小值为_______．

12、经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是_____________.

13、某市政府去年投入3亿元用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元用于保障性住房建设。这两年中投入资金的年平均增长率是____________________。

14、已知，则的值为______．

15、某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是_______．

16、万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学记数法表示为 米．

17、如图，已知抛物线的顶点是．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值；

(3)设点的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；不存在，说明理由．

18、如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；

（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为　 　米．

（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．

19、已知四条线段，，，满足，其中，，，求的长．

20、综合与探究

问题情境：

如图，正方形ABCD的边长为12，点E在BC边上运动．

探究发现：

(1)如图1，当时，连接AE，过点B作于点G，交CD于点F，请直接写出线段BG和BF的长度；

(2)如图2，以BE为边作正方形BEFG，并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG和DF，发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．

探究拓广：

(3)如图3，点E运动到与点C重合，连接AC，在AB上取点F，使，以CF为边作正方形CFMN，连接AM，在图3中补全图形并直接写出AM的长．

21、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

(1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元?

(2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？

22、综合与实践

问题：如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足为F．

证明与推断

(1)①四边形CEGF的形状是 　 　；②的值为 　 　；

【探究与证明】

(2)在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

(3)如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，AG和GE的位置关系是 　 　．

23、2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元．

（1）求购进A、B两款童装各多少件？

（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装按售价降低m%销售．结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比（1）中的销售量降低了m%，B款童装销售量比（1）中销售量上升了20%，两款服装销售利润之和比（1）中利润多了3200元．求m的值．

24、如图，为菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点．

（1）求证：与相切；

（2）若菱形的边长为1，，求的半径．