2025-2026学年台湾南投初二(上)期末试卷数学

1、如图，⊙的直径， 是圆上任一点（、除外），的平分线交⊙于，弦过、的中点、，则的长是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ACB的值为（　　）

A．3

B．

C．

D．

3、如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（   ）

（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）

A.118.8米 B.127.6米 C.134.4米 D.140.2米

4、抛物线y=a+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（     ）

A．0

B．1

C．–1

D．3

5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（   ）

A.（3，2） B.（－2，－3）

C.（2，3）或（－2，－3） D.（3，2）或（－3，－2）

6、如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为12则△DEF的周长是（       ）

A．5cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm

7、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形的边长为4，，则的值是（ ）

A. B.2 C. D.4

10、如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=65°，则∠B=（　 　）

A．85°

B．95°

C．105°

D．115°

11、某赛季篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有支，则可列方程为__________．

12、已知一组数据2、、6、4、，这组数据的极差是____________

13、定义：关于x的方程（a1≠0）与（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为_____．

14、若m是关于x的方程的解，则代数式的值是_____．

15、分解因式：______．

16、三个等腰直角三角形Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG如图摆放在射线AD上，直角顶点分别为B，C，D，已知相似比为2：3：4，AB＝4，则（1）CG的长为_____；（2）图中阴影部分的面积是_____．

17、如图1，为半圆O的直径D为的延长线上一点，点C在半圆O上，且．

(1)求证：为圆切线；

(2)如图2，的平分线分别交、于点E、F，若，，求的长．

18、如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．

(1)如果，，

①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为______，线段、的数量关系为______；

②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．

(2)如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由．

19、如图，，平分，过点B作交于点M，连接交于点N．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

20、关于的方程有实数根．

求的取值范围．

若，是方程的两个实数根，且满足，求．

21、已知抛物线的顶点为且过，求其解析式．

22、近两年来，国家越来越重视儿童青少年的视力防控工作，2021年3月9日，国家卫生健康委还成立了国家儿童青少年视力健康管理专家咨询委员会．为了宣传近视防控知识，某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60

并给出了部分信息：

（一）七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75

（二）两个年级学生近视防控知识测评分数统计图：

（三）两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；

（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；

（3）若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数．

23、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．

（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明．

（2）若，，为线段上的任意一点，于，于，试求的值，并说明理由．

24、如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点，且满足，请直接写出点的坐标．