2025-2026学年台湾澎湖初二(上)期末试卷数学

1、如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（ ）

A．25°

B．35°

C．45°

D．55°

2、已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．⑥，其中正确的有(     )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、已知关于的方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则这个函数图象必过点（   ）

A. B. C. D.

5、已知是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则的值是（　　）

A.2023 B.2021 C.2020 D.2019

6、在△ABC中，∠C=90°, AC=BC=4cm, D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、 B、 C、 D四点中在圆内的有（ ）．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、下列电视台标志中是轴对称图象的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是

A. 6   B. 8   C. 12   D. 24

9、某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形四边形，，，

，则∠D的度数为（       ）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

11、某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则可列方程___．

12、切线长定理：____________________________________，这一点和圆心的连线平分__________________。

13、分解因式：______．

14、若，则代数式的值是______．

15、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是  ．

16、用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____．

17、如图，在四边形中，，，．

(1)利用尺规作的平分线，交于点，连接；再在上取一点使，连接（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，证明：；

证明：∵平分，

∴ ①

在和中，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴ ②

在和中，

∴ ③

∴

∴ ④

∴

∴

18、如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.

(1)求点A和B的坐标；

(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.

19、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，使得，点在上，并且点在同一条直线上．若测得米，米，米，试求河的宽度．

20、山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．

（1）该公司的人数　 　30人（填“大于、小于或等于”）

（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用　 　（填化简结果）

（3）求（2）中的x．

21、为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　 　度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

22、 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第二象限，点C在第三象限，点B的坐标为（-12，0），OA=AB，∠OAB=90°，BC=10．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），以每秒1个单位长度的速度由点O向点B运动，过点P与y轴平行的直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P运动时间为t、线段QR的长度为m．已知t=4时，直线a恰好经过点C．

（1）点A的坐标   ， 点C的坐标 ；

（2）当0＜t＜4时，求m关于t的函数关系式；

（3）当m=6时，请直接写出t的值；________________

（4）点P出发时点E也同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO运动，点P停止时点E也停止．请直接写出当∠QEP=∠OBC时， t的值_____________

23、如图，抛物线与轴交于和，与轴交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点．抛物线顶点为．

求顶点的坐标．

当点在抛物线的对称轴上运动时，在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由

24、为了便民服务和助力菜农，某网购平台推出有机菜花促销活动，其中每干克有机菜花的售价仅比普通菜花多1元，用14元购买的有机菜花与用10元购买的普通菜花的重量相同．求每千克有机菜花的售价为多少元？