2025-2026学年台湾台北初二(上)期末试卷数学

1、如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为．则点的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为（　　）

A．﹣1

B．﹣9

C．

D．0

3、如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（       ）

A．25°

B．40°

C．35°

D．30°

4、如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（　　）

A.   B. π   C.   D. π

6、二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（　　）

A. x＝6    B. x＝﹣6    C. x＝﹣3    D. x＝4

7、如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，位似比为1：2，若点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

9、关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）

A．

B．且

C．且

D．

10、如图，二次函数图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（   ）

A. 2a+b=0   B. ac>0   C.   D.

11、如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中∠A＝75°，则∠C＝______度．

12、一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度为16米时，水面离桥拱顶的高度为______m．

13、如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周得到的圆锥侧面积是____．

14、已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表：

下列结论：

①

②当时，的值随的增大而减小

③方程有两个不相等的实数根

④当时，函数有最小值－6

其中，正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上）

15、已知点在双曲线上，则k的值为______．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝25cm，BC＝15cm，则BD的长为______cm．

17、图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）如图①，________．

（2）如图②，在上找一点F，使．

（3）如图③，在上找一点M，连结、，使．

18、某一海洋测量船由基地处向北偏东方向航行了海里，到达点进行工作，后又向东偏南方向航行了海里，到达点工作．

(1)请在图中画出航线图（厘米表示海里），并度量出点离基地的距离；（精确到海里）

(2)因故从基地处派出一艘船赶往测量船目前所在的位置，并要求在半小时内赶到，该船的速度是多少？

19、如图，小红站在学校电子显示屏正前方远的A处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为，显示屏底端C的仰角为，已知小红的眼睛与地面的距离．

(1)电子显示屏的底端C距地面多少m？

(2)电子显示屏高的值为多少？（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）

20、如图，在△中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD＝2，M、N分别是AB、CE的中点．

（1）求证：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度数．

（3）若CD＝5，求△AMD的面积．

21、为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）被调查的学生周末阅读时间众数是______小时，中位数是______小时；

（3）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（4）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

22、某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录

（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；

（2）按此市场调节的观律，

①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由

②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．

23、如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图所示．

(1)若，如图1所示，证明平行四边形是正方形；

(2)若，连接、、，如图2所示，求证：；

(3)若，，，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．

24、如图，已知顶点是M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）点P是x轴上方抛物线上的一点，若的面积等于3，求点P的坐标．

（3）是否在y轴存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．