2025-2026学年辽宁丹东初二(上)期末试卷数学

1、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（　　）

A.   B.   C.   D.

2、如图，在中，直径垂直弦于点，且.点为上一点（点不与点，重合），连结，，，，.过点作于点.给出下列结论:①是等边三角形；②在点从的运动过程中，的值始终等于.则下列说法正确的是（  ）

A.①，②都对 B.①对，②错 C.①错，②对 D.①，②都错

3、人往路灯下行走的影子变化情况是（  ）

A．长⇒短⇒长  B．短⇒长⇒短  C．长⇒长⇒短  D．短⇒短⇒长

4、如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A. 80°；   B. 90°；   C. 100°；   D. 110°；

5、如图，已知ABCDEF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　）

A．6

B．5.5

C．4

D．4.5

6、如图，在中，．动点从点出发沿着射线的方向以每秒1cm的速度移动，动点从点出发沿着射线的方向以每秒2cm的速度移动．已知点和点同时出发，设它们运动的时间为秒．连接．下列结论正确的有（ ）个

①；

②当时，；

③以点为圆心、为半径画，当时，与相切；

④当时，．

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（　　）

A.13 B.10 C.8 D.7

9、已知的半径为为直线上的一点，若，则直线与的位置关系是（ ）

A．一定相交

B．一定相切

C．一定相离

D．可能相交，也可能相切或相离

10、如图，把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若原长方形的宽为4，则小长方形的宽为（   ）

A. B. C. D.

11、如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则tan∠OCE=________．

12、已知点都在反比例函数 的图象上，则间的大小关系为___________（用“＜”号连接）.

13、已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为______（用“”连接）

14、线段c是线段a和线段b的比例中项，若a＝4，c＝9，则线段b＝___．

15、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接PQ，AQ，则△PAQ面积的最大值为_______．

16、如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．

17、李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放人一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后；放回，如表所示是试验得到的一组统计数据．

(1)补全表中的有关数据，并根据表中数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．

(2)估算袋中白球的个数；

(3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出摸出一个黑球一个白球的概率．

18、如图，在正方形中，P是边上的一点，且，Q是的中点．

(1)求证：；

(2)求的值．

19、如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在两个扇形的交线上时，视为指针向右边的扇形）．

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)求两个数字的积为偶数的概率．

20、如图，D、E、F分别是各边的中点，连接、、．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)加上条件______后，能使得四边形为菱形，请从①，②平分；③；这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

21、如图，已知斜坡MN的坡脚N处有一颗大树PN，太阳光线以45°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ长为6.5米，大树PN高为8.5米，求斜坡MN的坡度．

22、直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点.

(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;

(2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形?

23、如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是菱形；

（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝　　．

24、如图，正方形中，，是边的中点，连接与交于点，点在上，点在上．

(1)在图1中，若是的中点，且．

①求证:；②猜想与的关系，并证明你的结论．

(2)若，与不平行，中是否存在一个内角的度数为的情况？请利用图2解决问题：如果存在，指出这个角，并求此时的长；如果不存在，说明理由．