2025-2026学年台湾花莲初二(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，阴影部分是的内切圆，一只飞翔的小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花上的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A.开口向下 B.对称轴是直线
C.顶点坐标是（2，1） D.与轴有两个交点
3、半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（　　）
A. S＝2π（x＋3）2
B. S＝9π＋x
C. S＝4πx2＋12x＋9
D. S＝4πx2＋12πx＋9π
4、为庆祝建党100周年，九年级全体学生在国庆假期组织互赠纪念贺卡活动，共赠贺卡2020张，问该班共有多少名学生？设该班共有x名学生，那么所列方程为（　　）
A．x2＝2020
B．x（x+1）＝2020
C．x（x﹣1）＝2020
D．x（x﹣1）＝2020
5、若点A（-2，1）在反比例函数y=的图像上，则k的值是（）
A．2
B．-2
C．
D．-
6、二次函数的图象上三个点的坐标分别为A（1，），B（，），C（5，），则、、的大小关系是（）．
A．
B．
C．
D．
7、二次函数的与的部分对应值如表所示，则下列说法正确的是（）．

A. B.
C. 对于抛物线上的两点和，则 D. 方程一定有一个解满足
8、抛物线的顶点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，二次函数的图象经过点（1，0），（4，0），下列说法正确的是（）
A. B.
C.图象的对称轴是直线 D.图象的对称轴是直线
10、已知、是方程的两根，且，则的值等于
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、方程的根是_________．
12、直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_____种，它们分别是_____．
13、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割“，如图，P为线段AB的黄金分割点(AP＞PB)，如果AB的长度为12cm，那么PB的长度为_____cm.(结果保留根号)
14、已知二次函数（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
-1
3
4
y
10
10
202
则（4a-2b+c）（a-b+c）的值为_________．
15、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是___________（结果保留）
16、已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是________.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，
①作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根据小董设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）．
∴△ACD是等边三角形．
18、计算：．
19、如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径．
20、距离中考体考时间越来越近，永川某中学想了解初三年级学生“清明节”期间在家体育锻炼情况（建议每天30分钟），在初三年级抽取了20名男生和20名女生，对他们“清明节”期间在家锻炼的总时间进行了调查，并收集得到了如下数据：（单位：分钟）
男生
88
60
44
91
71
88
97
63
72
91
81
92
85
85
95
81
91
89
77
86
女生
77
82
85
88
76
87
69
93
66
84
99
88
67
88
91
96
68
97
59
88
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
分数
男女
0≤＜60
60≤＜70
70≤＜80
80≤＜90
90≤≤100
男
1
2
3
8
6
女
1
2
5
(分析数据)对样本数据进行如下统计：
统计量
男女
平均数
中位数
众数
男
81.35
91
女
82.40
86
(得出结论)
(1)根据统计，表格中、、、的值分别是、、、．
(2)若永川某中学初三年级的男女学生人数分别为600人和500人，则估计“清明节”期间在家锻炼的总时间在90分钟及以上的学生人数．
(3)根据数据可以推断出男生还是女生的体育锻炼情况更好，请说明理由．
21、新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．
（1）直接写出：
①每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式；
②每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）小王希望每天获利元，则销售单价应定为多少元?
（3）若每袋口罩的利润不低于元，则小王每天能否获得元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．
22、(1) 解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；
(2) 解不等式2x－ (x＋1)＞，并把解集在数轴上表示出来．
23、如图，点P是反比例函数图象上一点，轴于点A，点M在y轴上，过点A，与y轴交于B、D，已知A、B两点的坐标分别为，PB的延长线交于另一点C．
(1)求的半径的长；
(2)当时，试求出k的值；
(3)在（2）的条件下，请求出线段PC的长．
24、如（图1），四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝20，cosB＝，BC＝30，AD＝5，若P，Q两点同时出发，动点Р在线段AB上从点B出发沿BA方向以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q从D出发沿折线DC、CB以每秒3个单位的速度匀速运动，Q点到达点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）填空：当t＝　　时，PQ∥AD；
（2）如（图2）：过点P作PE⊥BC，交线段BC于点E，当0＜t≤5，三角形PEQ面积为6.6时，求t的值；
（3）当△BPQ为等腰三角形时，直接写出t的值．