2025-2026学年台湾台东初二(上)期末试卷数学

1、如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为　　

A.  B.  C.  D.

2、下面四条线段中，不能成比例的是（       ）

A．3，6，2，4

B．1，，，，

C．4，6，5，10

D．2，，，

3、如图，AB为半圆O的直径，，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径与交于点D，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、方程x2＝4的解为（ ）

A．x＝2

B．x＝﹣2

C．x＝2或x＝﹣2

D．x＝4

5、有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）

A. 1：   B. 4：9   C. 2：3   D. 1：2

6、如图，与正方形的两边相切，且与相切于E点．若的半径为4，且，则的长度为（　　）

A．5

B．6

C．

D．

7、下列说法错误的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是

D．随机事件发生的概率介于和之间

8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.圆

9、两条对角线互相垂直的矩形是（ ）

A. 正方形

B. 菱形

C. 矩形

D. 平行四边形

10、方程的根是(   )

A. B.

C. D.

11、二次函数y＝x2﹣2x﹣3的开口方向是向__．

12、某中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．

13、已知为锐角，且，则______度．

14、如图，火焰通过纸板上的一个小孔照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度， ， ，则火焰的长为__________．

15、抛物线的图象上有三个点，则的大小关系是__________．

16、已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为                   ．

17、甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游．假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同．

（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；

（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树状图法）

18、（问题呈现）阿基米德折弦定理：

如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．

证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．

∵M是的中点，

∴MA＝MC①

又∵∠A＝∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB＝MG

又∵MD⊥BC

∴BD＝DG

∴AB+BD＝CG+DG

即CD＝DB+BA

根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：

①　 　，

②　 　，

③　 　；

（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝　 　；

（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．

（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：

如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．

19、在平面直角坐标系中，设二次函数，其中；

（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；

（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求的值．

（3）已知点和在函数y的图象上，若m＜n，求的取值范围．

20、在图的方格纸中，的顶点坐标分别为是的边上一点．

(1)以原点为位似中心，在轴的左侧面画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点的对应点的坐标；

(2)画出将向右平移5个单位后的得，并写出点的坐标；

(3)判断与能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图6中标出位似中心，并写出点的坐标．

21、已知：中以为边在外侧作等边．

（1）连接，以为边作等边，求证：；

（2）当，，时，求的值；

（3）若，，改变的度数，发现在变化到某一角度时，有最大值．画出为这个特殊角度时的示意图，并直接写出的角度和的最大值．

22、在平面直角坐标系中，已知抛物线（）．

(1)直接写的抛物线的顶点坐标（用含的代数式裛示）；

(2)当时，函数值的取值范围是，求和的值；

(3)在（2）的条件下，取该地物线在的部分记为，将在直线（）下方的部分沿直线（）翻折，而其余部分保持不动，得到的新图像记为，设的最高点、最低点的纵坐标分别为，，若，求的取值范围．

23、为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级扇形统计图

(1)__________，__________；

(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三人中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到乙、丙两人的概率.

24、如图，等腰三角形中，以为直径作交于点交于点垂足为交的延长线于点．

求证：直线是的切线；

求的值．