2025-2026学年内蒙古通辽初二(上)期末试卷数学

1、我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问:邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走40步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走810步后正好看到树木，则正方形城池的边长为（   ）步

A.360 B.270. C.180 D.90

2、若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 等腰直角三角形．

3、二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有一正一负两个实数解.其中结论正确的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4、关于的一元二次方程有实数根，则满足（   ）．

A. B.且 C. D.且

5、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各事件中，是必然事件的是（       ）

A．是实数，则＜0

B．某运动员跳高的最好成绩是

C．从装着只有5个白球的箱子里取出2个白球

D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是正品

7、下列方程中，是一元二次方程的是(　　)

A   B

C   D

8、函数与的图象没有交点，那么（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于( )

A．90° B．45° C．180°   D．60°

10、如图，一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景点C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东45°的方向上，且，若于D点，则的长是（   ）．

A. B. C. D.

11、二次函数的图象与坐标轴有__________个交点.

12、在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点都在格点上，则的值是_______．

13、在矩形中，，，E为的三等分点，连接交于点P，过点P作于点Q，则______．

14、如图，在ABC中，点D是边AC上的任意一点，点M，N分别是ABD和BCD的重心，如果AC＝6，那么线段MN的长为 ___．

15、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=________°．

16、已知圆锥的底面半径长为8，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为_________．

17、如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点和，连接，点为抛物线上一动点，过点Р作轴交直线于点M，交x轴于点N．

(1)直接写出抛物线和直线的解析式；

(2)如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；

(3)当Р点在运动过程中，在y轴上是否存在点，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似(其中点Р与点C相对应)，若存在，直接写出点P和点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

18、配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题，例如：因为，所以，即有最小值1，此时a=0．同样，因为，所以，即有最大值6，此时a=-1．

（1）当x=______时，代数式有最______（填写“大”“小”）值为______；

（2）当x=______时，代数式有最_____（填写“大”成“小”）值为________；

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所成的总长度是20m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

19、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B，

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）点E是AB上一点，若CE=BE，tan∠B=，⊙O的半径是3，求EC的长．

20、如图，过、作x轴的垂线，分别交直线y＝4－x于C、D两点．抛物线经过O、C、D三点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

21、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）请直接判断四边形CBC2B2的形状．

22、在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.

（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.

（2）在（1）的条件下，求的长.

（3）在图3中，若，则______.

23、如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是　 　．

24、数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？