2025-2026学年内蒙古呼和浩特初二(上)期末试卷数学

1、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、如图，在中，，且，则的值为（   ）．

A. B. C. D.

3、已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①，②，③，④，，⑤．正确的是（       ）

A．①②④

B．②③④

C．②④⑤

D．③④⑤

4、在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（   ）

A．

B．

C．或

D．或

5、将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（　　）

A.   B.   C.   D.

6、下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各式中，是的二次函数的是（  ）

A. B. C. D.

8、河南省地方教育经费总投入逐年增加，2017年为2154.67亿元，2019年为2668.52亿元．若设教育经费总投入平均每年增长的百分率为，则下面所列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

10、半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（       ）

A．2

B．1

C．

D．

11、数学家菲尔贝特提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成60°角．在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结AB交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值．（1）若，，则z的值是______；（2）用x，y的代数式表示z，则______．

12、若关于x的一元二次方程kx2－4x+3=0有实数根，则k的取值范围是   ．

13、比较大小： _____．（填“＞”“＝”或“＜”）

14、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．

15、如图，四边形内接于，其中，分别延长、交于点，若，则的半径为______ ．

16、二次函数的图象如上图所示，则下列结论：① ②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_________．

17、如图，在边长为6的正方形中，点是线段上一点，过点作交的延长线于点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)当点是线段的三等分点时，请直接写出的长．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.

（1）求、两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

19、下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

20、（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本（万元/吨）与产量（吨）之间是一次函数关系，函数与自变量的部分对应值如下表：

（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）

（3）市场调查发现，这种产品每月销售量（吨）与销售单价（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）

21、解方程：

22、如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．

（1）试问坡AB的高BT为多少米？

（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米， ≈1.73， ≈1.41）

23、如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．

24、如图所示，在等腰直角中，，．动点（不与、重合）从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．在运动过程中，交射线于，以为边作等腰直角，且（点、位于两侧），设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）当点与点重合时， ．

（2）当重叠部分为三角形时，求与之间的函数关系式．

（3）当点与的顶点的连线，平分的面积时，直接写出此时的值．