2025-2026学年内蒙古乌海初二(上)期末试卷数学

1、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（       ）

A．54

B．56

C．60

D．64

2、抛物线y＝x2+2x+2的对称轴是（　　）

A.直线x＝1 B.直线x＝﹣1 C.直线y＝﹣1 D.直线y＝1

3、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是(   )

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm

4、下列事件中必然发生的事件是（       ）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

5、已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（  ）

A．k>- B．k-且k≠0 C．k- D．k>-且k≠0

6、现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（ ）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

7、如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、如图所示，在等边三角形中，为边上一点，为边上一点，且，，，则的边长为（  ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9、若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)

A．k＞﹣1

B．k≥﹣1

C．k＞﹣1且k≠0

D．k≥﹣1且k≠0

10、把二次函数y＝x2﹣2x化为y＝a（x+b）2+c的形式，正确的是（　　）

A.y＝（x+3）2﹣3 B.y＝（x﹣3）2﹣3

C.y＝（x+3）2﹣9 D.y＝（x+3）2﹣9

11、网球抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=6t﹣t2，若网球在飞行中距离地面的最大高度是m米，则m=_____．

12、二次函数的图象经过原点，则__________．

13、方程x(x－5)＝3(x－5)的根为________________．

14、已知点P是正方形ABCD内部一点，且是正三角形，则∠CPD=______度．

15、化简： ____________．

16、圆锥母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为_______（结果用带的数的形式表示）．

17、从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少。第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？（以下数据供选用： =1.414， =3.606 计算结果精确到百分位）

18、解下列方程：

（1）（x-1）2=4   （2）2（x-1）+x（x-1）=0   （3）x2+8x=9

19、已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a＞0），对于任意x的值，y≥3．

（1）求b的值；

（2）若P是抛物线上到直线l：y＝x距离最小的点，且距离最小值为．

①求a的值及点P的坐标；

②在点P右侧抛物线上任取一点A，连接AP并延长交直线l与点C，作CBy轴交抛物线于点B，连接AB，设A的横坐标为m，求证：对于每个给定的m，直线AB恒过某一定点．

20、如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交于点，过点作，垂足为．求线段的最大值；

(3)已知为抛物线对称轴上一动点，若是直角三角形，求出点的坐标．

21、如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的一半．已知，求平移的距离．

22、不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为．

（1）求袋中有几个黄球？

（2）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．

23、如图，在平面直角坐标系中，是直线：与函数的图像的交点．

(1)①求的值；

②求函数的解析式．

(2)过点（）且垂直于轴的直线与直线和图像的交点分别为，，当时，直接写出的取值范围．

24、如图的顶点坐标分别为，，．

（1）以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为．

（2）在的条件下，若为边上的任意一点，则的边上与点对应的点的坐标为________．