2025-2026学年黑龙江哈尔滨高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比大，一个比小的概率为，已知为上述数据中的分位数，则的取值可能为（）
A．50
B．60
C．70
D．80
3、牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（）
（，）
A．12
B．14
C．16
D．18
4、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，其中a为常数，则的值为（）
A．2
B．
C．
D．
5、已知定义在上的函数的导函数为，，则下列不等关系成立的是（）
A．
B．
C．
D．
6、在中，角的对边分别为，若，，则（）
A. B. C. D.
7、已知直线与椭圆，点，则下列说法正确的是（）
A．若点A在椭圆C外，则直线l与椭圆C相离
B．若点A在椭圆C上，则直线l与椭圆C相切
C．若点A在椭圆C内，则直线l与椭圆C相交
D．若点A在直线l上，则直线l与椭圆C的位置关系不确定
8、二次函数，若，且函数在上有两个零点，求的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
9、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（）
A．重心
B．外心
C．垂心
D．内心
10、已知四棱锥的底面是矩形，高为，则四棱锥的外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
11、函数对任意都有，且在上为减函数，则（）
A. B.
C. D.
12、已知是定义在上的偶函数，是的导函数.当时，，且，则的解集是（）
A．
B．
C．
D．
13、记的内角，，的对边分别为，，，已知.则的最大值为（）
A．
B．
C．1
D．2
14、已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
15、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A. 80 B. 40 C. D.
17、为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（）
A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛
C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛
18、设集合，，，则中元素的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
19、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，是两条不同直线，是平面，下列命题中正确的是（）.
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则

二、填空题（共6题，共 30分）

21、准线方程为的抛物线的标准方程是___________.
22、盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________.
23、已知直线为圆在点处的切线，点是直线上一动点，点是圆上一动点，则的最小值是____.
24、计算：____________.
25、观察下列等式：
1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此规律，第个等式为_____________.
26、已知数列中,则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量．
（1）若，且，求实数的值；
（2）若求的最大值.
28、已知等比数列中，，且是和的等差中项.数列满足，且..
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
29、已知
(1)证明: 图象恒在直线的上方;
(2)若在恒成立,求的最小值.
30、如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，；
（1）求四棱锥的体积；
（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小．
31、某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，150]），按下列分组[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]作出频率分布直方图.如图，样本中分数在[70，90）内的所有数据是：72，75，77，78，81，82，85，88，89.
根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表.
分数
[60，80）
[80，120）
[120，150）
可能被录取院校层次
专科
本科
自招
（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取1人，求此人能被专科院校录取的概率；
（2）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3名学生中为专科的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.
32、已知数列是等差数列, 满足,数列满足,且数列为等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.