2025-2026学年辽宁盘锦高一(上)期末试卷数学

1、已知，，若，则=（       ）

A．20

B．15

C．10

D．5

2、在平面直角坐标系中，直线与椭圆相交于A、B两点，则的面积为（ ）

A．

B．1

C．

D．

3、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4、如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数在上是减函数, 则是的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．即不充分也不必要条件

6、已知函数，若，且，使得

.则实数的取值范围是 ( )

A.   B.   C.   D.

7、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

10、如图，在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（       ）

A．－4

B．－1

C．1

D．4

11、已知集合P＝｛x｜x＝｝，Q＝｛x｜x＝｝，则（ ）

A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝

12、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、命题的否定是（   ）

A.   B.

C.   D.

14、“”是“函数在区间上单调递减”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

15、三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆．已知角的终边与单位圆的交点为，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设定义在R上的函数满足任意都有，且时， ，则的大小关系（   ）

A.   B.

C.   D.

18、已知，，，，则向量（       ）.

A．

B．

C．4

D．6

19、已知函数，则下列结论正确的是（ ）

A．是偶函数

B．在上是增函数

C．是周期函数

D．的值域为

20、已知平面四边形中，，，，现将沿对角线翻折得到三棱锥，在此过程中，二面角、的大小分别为，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知平面向量，，，满足，且，则当_____，则与的夹角最大．

22、已知函数，且，则实数______．

23、若等比数列的前项和为，且满足，则数列的前项和为为________．

24、随机变量的概率分布列如下：

则___________.

25、已知数列的前项和为，满足，设，则数列的前2021项和___________.

26、在中，点是中线上一点，经过点，与边，分别交于，，若，，且，，则实数__________．

27、已知椭圆，直线，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，为直角三角形，且到椭圆的右顶点的距离为，点为上的动点，直线交椭圆于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)求的面积的取值范围；

(3)设，，直线，判断直线是否经过定点，若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.

28、已知椭圆的焦距为2，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与轴正半轴和轴分别交于点，与椭圆分别交于点，各点均不重合且满足．若，证明：直线恒过定点．

29、已知直线与抛物线：交于，两点，为弦的中点，过作的垂线交轴于点.

（1）求点的坐标；

（2）当弦最长时，求直线的方程.

30、密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华同学和他的小伙伴们组团参加了一次密室逃脱游戏，他们选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A，B，C，他们通过三关的概率依次为：．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A，B，C三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收．

(1)若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率．

(2)若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）．

31、已知等比数列的前项和为，且，，为常数.

(1)求的值及数列的通项公式；

(2)设数列满足，，求的最大值及对应的值.

32、已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线的距离等于.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．