2025-2026学年河北廊坊高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合C中元素的个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
2、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、若数列为等差数列，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
5、已知函数若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
8、将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9、若复数，则复数的模等于
A．
B．2
C．
D．
10、设等差数列的前项和为，若，，则（）
A．73
B．81
C．83
D．85
11、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知复数为纯虚数，那么实数（）
A. B. C. D.
13、已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（）
A. B. C. D.
14、已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
15、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）．
A．
B．
C．
D．
16、设，，都是正数，且，那么（）
A．
B．
C．
D．
17、若△ABC的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为(　　)
A．4
B．
C．
D．1
18、古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形，，，，，均近似为黄金矩形.若与间的距离大于18.7m，与间的距离小于12m．则该古建筑中与间的距离可能是（）（参考数据：，，）
A．29m
B．29.8m
C．30.8m
D．32.8m
19、已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，，若射线平分和的夹角，则的值为______．
22、已知函数满足，若函数与图象的交点为，则___________.
23、若，则____________.
24、在的展开式中，的系数为______用数字作答
25、在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为_______________.
26、奇函数，当时，，则当时，________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每50颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日
4月6日
4月12日
4月19日
4月27日
温差
2
3
5
4
1
发芽数颗
9
11
15
13
7

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于13”的概率；
（2）若4月30日昼夜温差为，请根据关于的线性回归方程估计该天种子浸泡后的发芽数.
参考公式：， .
28、已知为等差数列的前项和，，．
（1）求；
（2）记数列的前项和为，证明：．
29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为(异于点)，与直线的交点为求线段的长.
30、某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.
（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？
（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.
①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式；
②求当天的利润不低于600圆的概率.
（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？
31、为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图，如图所示.根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名市民；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数.
32、等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列
第二列
第三列
第一行
2
3
10
第二行
9
4
14
第三行
8
18
27
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列在区间中的项的个数，求数列的前100项的和.