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1、如图，已知四面体
为正四面体，
，
，
分别是
，
中点．若用一个与直线
垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为
A．
B．
C．
D．1
2、下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第
A．22项
B．23项
C．24项
D．25项
4、函数
为增函数的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、在等比数列
中，
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合
，则
，
的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知半径为
的圆
上的一条动弦，且
，
为圆内接正三角形边上一动点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、函数
的定义域 和值域都是[0，1]，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.2
9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
10、已知
，则
=（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
11、函数
的部分图象如图所示，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0
12、中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，假如从第
天开始每天走的路程少于30里，则的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13、已知数列
的前
项和
则
（ )
A．37 B．27 C．64 D．91
14、已知命题p：在
中，若
，则
，命题q：
，
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、已知
，
，若
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、设集合
，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
18、双曲线
的实轴长是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知直线
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．既不充分也不必要条件
D．必要不充分条件
20、任意写出一个正整数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成
，如果是个偶数，则下一步变成
，无论是怎样一个数字，最终必进入循环圈
，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列
（为正整数），
，若
，则的所有可能取值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、斜率为
的直线
过抛物线
的焦点，若直线与圆
相切，则
_____．
22、已知
是边长为4的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值为__________．
23、已知定义在
上的函数
的导函数为
，满足
，若函数的图像关于直线
对称，且
，则不等式
的解集为________．
24、在中，
，且
，则
___________．
25、若
的最小正周期为
，则
________.
26、若抛物线
的焦点在直线
上，则
______.
27、已知函数
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
28、已知椭圆：
(
)的离心率
，直线
被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于，两个不同的点，且
，求
的取值范围.
29、某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为
，损毁率为
．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．
30、在中，
.
求
的值；
若点为射线
上的一个动点（与点不重合），设
.
①求
的取值范围；
②直接写出一个的值，满足：存在两个不同位置的点，使得.
31、已知数列的前n项和为
，
，且
．
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)已知等差数列
满足
，其前9项和为63．令
，设数列
的前n项和为
，求证：
．
32、在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求
的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角
，
，
的对边分别为，，
，且
，
，______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
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