2025-2026学年黑龙江佳木斯高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）

A. B. C. D.
2、已知函数只有一个零点，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，，，若以A，B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
4、在复平面内，复数对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、函数f (x)＝ln x＋x3－8的零点所在的区间为（　　　）
A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)
7、在中，内角，，的对边，，依次成等差数列，的周长为15，且，则（）
A. B. C. D.
8、已知数列满足，，则（）
A. B. C. D.
9、将5名学生志愿者分配到成语大赛、诗词大会、青春歌会、爱心义卖4个项目参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）
A．60种
B．120种
C．240种
D．480种
10、函数的对称中心坐标是（）
A．
B．
C．
D．
11、双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.3
12、某路口的交通信号灯在绿灯亮15秒后，黄灯闪烁数秒，然后红灯亮12秒后，如此反复，已知每个交通参与者经过该路口时，遇到红灯的概率为0.4，则黄灯闪烁的时长为（）
A.2秒 B.3秒 C.4秒 D.5秒
13、函数的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．2
14、是成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
15、已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的模是（）
A．1
B．
C．
D．
16、过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
17、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、函数，其中为数列的前项和，若，则（）
A. B. C. D.
19、直线与曲线相切于点,则
A．1
B．4
C．3
D．2
20、下列说法正确的是（）
A．函数为实数集上的奇函效，当时，（a为常数），则
B．已知幂函数在单调递减，则实数
C．命题“，”的否定是“，”
D．中.角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则是的充分不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知复数，其中，为虚数单位，且，则_______
22、已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____．
23、设､分别是双曲线(，)的左､右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________.
24、已知函数，若函数的所有零点依次记为，则__________．
25、今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.
26、已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.
（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长.
28、近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国2015-2019年高铁运营里程的数据如下表所示.
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码
1
2
3
4
5
高铁运营里程（万千米）
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
（1）求关于的线性回归方程；
（2）每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，若用2016-2019年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求2023年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率.
附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
29、如图，四棱锥中，，且，，，是的中点，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
30、如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．
(1)当时，求OP的长；
(2)当面积最大时，求．
31、已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
32、已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．