2025-2026学年辽宁朝阳高一(上)期末试卷数学

1、△的内角， ， 所对的边分别为， ， ，已知， ， ，则△的面积等于

A.   B.   C.   D.

2、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、关于曲线．给出下列三个结论：

① 曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

② 曲线上任意一点到原点的距离都不大于

③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于2

其中，正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

4、随机变量的分布列如表：

若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为(，).若，，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、“，”的否定是

A.， B.，

C.， D.，

7、已知双曲线C：（，）的两条渐近线为，，若双曲线C的右支上存在一点P，使得点P到，的距离之和为b，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则函数在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（     ）

A．

B．

C．

D．

11、围屋始建于唐宋，兴盛于明清．围屋结合了中原古朴遗风以及南方文化的地域特色，是中国五大民居特色建筑之一在形式上主要有方形围屋、半圆形围屋、圆形围屋，如图所示是墙体厚度为的圆形围屋（主要用泥土建筑而成，大部分是客家民居，又称客家土围楼），从地面测量内环直径是，外环直径是，墙体高，则该围屋所有房间的室内总体积（斜屋顶不计入室内体积及忽略房间之间的墙体厚度与楼板厚度）大约是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数满足：“对于区间上的任意实数， ， 恒成立”，则称为完美函数．给出以下四个函数①②③④．其中是完美函数的是（   ）．

A. ①   B. ②③   C. ①③   D. ②③④

13、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、在前项和为的等比数列中，，公比，则下列说法错误的是（ ）

A．若，则存在，使得对任意都成立

B．若，则

C．若，则数列中存在三项可以构成等差数列

D．若，则

15、已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C.将函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称

D．函数的单调递增区间是

16、已知离心率为的双曲线的右焦点为F,直线l过点F且垂直于x轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则p=（   ）

A.1 B.2 C. D.

17、已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，为的中点，若以为直径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

18、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

20、唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若函数（）的图像关于直线对称，则______.

22、函数在处的切线与直线垂直，则a的值为______．

23、若非零实数、满足，则的最大值为______

24、已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

25、若三棱锥的侧棱长为，底面正三角形的面积为，三棱锥外接球的体积为________.

26、已知等差数列的前项和为，，，则当取最大值时的值为______.

27、若集合且.

（1）若，求集合；

（2）若（），求集合.

28、设各项均为正数的数列的前项和为，若构成等比数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：对任意正整数，有

29、在中，角，，所对的边分别为，，，向量，且，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上中线长的最小值.

30、某经济型宾馆连锁店欲在上海迪士尼位置附近投资建造一宾馆.计划该宾馆设有相同标准的床位100张，根据经验，当宾馆的床位（即每张床每天的租金）介于150元~200元时，床位可以全部租出；当床位高于200元时，每提高10元，将有2张床位空闲.为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件①是要方便结账，床位应为10元的整数倍：②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且越高越好，若用x表示床位租金，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.

(1)把y表示成x的函数，并求出其定义城；

(2)试确定该宾馆将床位租金为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

31、已知公差为2的等差数列满足，，公比为2的等比数列满足，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

32、在中，角的对边分别是，且， .

（1）求角的大小；

（2）若， ， 的面积为，求.