2025-2026学年黑龙江鸡西高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知实数满足（为虚数单位），设复数，则下列结论错误的是（）
A．为纯虚数
B．
C．的虚部小于0
D．
2、已知集合，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
3、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）.
A．
B．
C．
D．
4、已知函数的定义域为，，对任意的满足，当时，不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、设，，，则（）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
9、下对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（）
①由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心
②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱；
A．①②
B．①③④
C．①②③
D．①③
10、设，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，函数与的图像关于直线对称，令，则方程解的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
12、实数，满足且的最小值为4，则实数的值为（）
A．0
B．-2
C．
D．3
13、若函数在区间上递减，且，，则（）
A． B．
C． D．
14、函数的一个零点是（）
A．
B．
C．
D．
15、设全集，集合，则（）
A. B. C. D.
16、“”是“”的（）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A. B. C. D.
18、若复数，且，则实数（）
A．或3
B．或
C．3
D．
19、在等差数列中，，.设，则数列的前100项之和为（）
A．-200 B．-100 C.200 D．100
20、已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．
22、在中,已知,且的面积,则的值为____
23、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为
24、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______.
25、设集合中的最大元素与最小元素分别为M,m，则Mm的值为______．
26、函数的部分图象如图所示，则 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.
（1）根据以上数据完成下列列联表：

主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下

50岁以上

总计

（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.
参考公式和数据：，.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、在等比数列｛｝中，，公比，且，与的等比中项为2．
（1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设，求：数列｛｝的前项和为，
29、2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奧地利数学女博士安娜·基森霍夫（Anna Kiesenhofer）以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”.某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

体能一般
体能优秀
合计
数学一般
50
50
100
数学优秀
40
60
100
合计
90
110
200
(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）
(2)现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求这2人都是“体能优秀”的概率.
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2. 072
2.706
3. 841
5. 024
6.635
30、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若过点倾斜角为的直线与交于、两点，记线段的中点为，求.
31、已知椭圆和抛物线，点为的左焦点，点为的焦点.
（1）过点的直线与相切于点，若，求抛物线的方程.
（2）过点的直线交于两点，点满足(为坐标原点)，且点在线段上.记的面积为，的面积为，求的取值范围.
32、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点和．
（1）写出曲线的普通方程，并求直线的斜率；
（2）设直线与曲线交于两点，求.