2025-2026学年四川雅安高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，集合，则中元素的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、若向量与的夹角为，，，则＝（）
A．
B．1
C．4
D．3
3、已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
5、已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在[－1，3]内，关于的方程有四个根，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
6、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、若，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知向量，，满足，，与的夹角为，，则的最小值为　　
A．
B．
C．
D．
10、给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（）
A．②③
B．①②
C．③④
D．②④
11、已知双曲线的虚半轴、实半轴、半焦距依次构成公差为1的等差数列，则双曲线的标准方程是（）
A. B.
C. D.
12、若正实数，满足，则的最小值是（）
A. B. C. D.2
13、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、满足对所有正实数、都成立，实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．前三个答案都不对
15、在的展开式中，常数项等于（）
A.15 B.16 C. D.
16、已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数（），对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（）
A．
B．
C．
D．
17、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知命题：，：为偶函数，则是成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
20、已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）
A．1 B． C. D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某市高考新政规定每位学生在物理､化学､生物､历史､政治､地理中选择三门作为等级考试科目，则甲､乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有___________种.（用数字作答）
22、“实数”是“向量与向量平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) ．
23、如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球(球的直径大于8 cm)放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________ cm3.
24、在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”：在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；
④到两点的“折线距离”之和为6的点的集合是面积为16的六边形．
其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）
25、已知，方程有四个实根，则t的范围为_________.
26、已知复数 (i为虚数单位)，则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
28、设数列中，若，则称数列为“凸数列”．
（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（Ⅱ）在“凸数列”中，求证：；
（Ⅲ）设，若数列为“凸数列”，求数列前n项和．
29、已知二次函数和.
（1）为偶函数，试判断的奇偶性；
（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；
（3）当时，问是否存在x的值，使满足且的任意实数a，不等式恒成立？并说明理由.
30、在等比数列中，，且成等差数列．
（1）为的前项和，证明:;
（2）为的前项积，求数列中落入区间中的所有项．
31、已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)求证：有唯一极值点，且.
32、如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题