2025-2026学年安徽池州高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知非零向量满足且，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
2、如图为一位体育老师利用某体积为144的长方体废旧塑料制作了一个篮球回收筐，篮球回收筐最左面是正方形（顶点，，，为原长方体棱的中点），与之相邻的四个面都是全等三角形，投入口部分是边长为2的正六边形（阴影部分），里面已经放置了3个直径为的篮球，若不考虑筐壁厚度，则剩余空间的容积为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
4、已知圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，则切线段的最小值为（）
A．1
B．2
C．
D．3
5、已知函数是上的偶函数，当，时，都有，设，，，则（）
A. B.
C. D.
6、将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是（）
A. B. C. D.
7、如图是某四面体水平放置时的三视图，图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体外接球的体积为（）
A. B. C. D.
8、设数列满足（且），是数列的前项和，且，，则数列的前项和为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、若实数满足则的最大值为( )
A．
B．
C．
D．
10、定义在上的函数，满足，且．若，则函数在内的零点个数有（）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
11、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
13、已知（其中均为实数，为虚数单位），则等于（）
A. 2 B.
C. 1 D. 1或
14、函数的图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
15、在，“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、命题“，”的否定是( )
A．，
B．，
C．，
D．，
18、2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农
民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如
图2的不完整的条形统计图．

图1 图2
根据以上统计图来判断以下说法错误的是
A. 2013年农民工人均月收入的增长率是
B. 2011年农民工人均月收入是元
C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高
19、如图所示的图象对应的函数解析式可能是
A. B.
C. D.
20、已知单位向量，，且，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中的系数是__________.（用数值作答）
22、已知向量，向量满足，则的最小值为______，最大值为______.
23、已知直线是曲线的一条切线，则的取值范围是_________.
24、已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为________.
25、已知，满足，则的取值范围为________.
26、关于函数有如下四个结论：
①对任意，都有极值；
②曲线的切线斜率不可能小于；
③对任意，曲线都有两条切线与直线平行；
④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行．
其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：
月份／月
1
2
3
4
5
6
7
8
月销售量／百个
4
5
6
7
8
10
11
13
月利润／千元
4.1
4.6
4.9
5.7
6.7
8.0
8.4
9.6
(1)求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程（精确到0.01）；
(2)2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用ξ表示3个中装有“五年高考三年模拟”玩偶的盲盒个数，求ξ的分布列和数学期望.
参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
参考数据：
28、在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面PCD，．
(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求四棱锥的体积．
29、已知抛物线的焦点为，点满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.
30、在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点M．
(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：
(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．
31、已知存在，使得成立，，.
(1)求的取值范围；
(2)求的最小值.
32、如图，在三棱柱中，面，，，，是棱上一点．
（1）若分别是，的中点，求证：面；
（2）若，求二面角的大小．