2025-2026学年四川阿坝州高一(上)期末试卷数学

1、已知等比数列的公比为负数，且，已知，则 (　　)

A．

B．

C．

D．2

2、已知数列是公比为的等比数列，则“”是数列为等差数列的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、设满足约束条件,则的最小值为

A．1

B．2

C．-2

D．-1

4、关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中真命题的个数是  ( )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

5、已知i为虚数单位，实数y满足，则（   ）

A.4 B. C.6 D.

6、在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（ ）

A．8   B．13  C．16  D．26

7、如图，三棱台ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，BC＝6，A1B1＝A1C1＝4，AA1＝5，平面BCC1B1⊥平面ABC，则该三棱台外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为

A．

B．6

C．10

D．17

9、某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数为偶函数，且 上单调递增， ，则的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知抛物线（）的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，与准线交于点，且，且，则（   ）

A. B. C. D.4

12、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则的子集的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、在等比数列中，，，则（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

15、如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（       ）

A．8

B．12

C．16

D．24

16、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为

A．4

B．-728

C．-729

D．3

17、已知，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

20、已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）

A．0.0799

B．0.1587

C．0.3

D．0.3413

21、若x，y满足约束条件，则的最大值为________.

22、曲线在点处的切线方程是______．

23、平面向量与的夹角为，，，则_______.

24、方程的解是   .

25、不等式的解集是_____．

26、已知函数在区间上有且仅有3个零点，下述四个结论：

①在区间上存在，，满足；

②在区间上有且仅有2个极大值点；

③的取值范围是；

④在区间上单调递增.

其中所有正确结论的编号是______.

27、在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在处的投中率，在处的投中率为.该同学选择先在处投一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响.用表示

该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

28、（1）求的定义域；

（2）若，求的解析式.

29、如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

30、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值.

31、已知函数.

（1）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）若对于，不等式恒成立，求整数的最小值.

32、某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.

（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；

（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.

①求的通项公式；

②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.