2025-2026学年四川泸州高一(上)期末试卷数学

1、函数的图象在点处的切线方程为（   ）．

A. B. C. D.

2、如图所示，在正四棱锥中，，，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形外接圆的半径为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

3、已知，，则等于（ ）

A．    B．  C．    D．

4、在等差数列中，如果，则的最大值为（ ）

A. B.

C. D.

5、已知角满足，若，则实数的值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

6、点，分别是棱长为的正方体中棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则的长度的最小值是（       ）

A．

B．

C．3

D．

7、设函数y＝f(x)在区间(a，b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间(a，b)上的导函数为f″(x)，若在区间(a，b)上f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”．已知f(x)＝x4－ mx3－x2，若对任意的实数m满足|m|≤2时，函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，则b－a的最大值为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、已知实数，，则“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件.

9、为了得到函数的图象，可以将函数的图象作这样的平移变换得到（ ）

A．向左

B．向左

C．向右

D．向右

10、若实数满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、美学四大构件是:史诗、音乐、造型、建筑等，绘画和数学素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步，某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为()

A.  B.  C.  D.

12、已知向量，，若，则（       ）

A．8

B．

C．2

D．

13、在中，若，，，则角的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．或

14、在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是边长为的正三角形，M为AC的中点，球O是三棱锥P－ABM的外接球．若D是球0上一点，则三棱锥D－PAC的体积的最大值是（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，则.②若，，则.

③若，，则.④若，，则.

其中正确命题的序号是（       ）

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

17、如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（ ）

A．60

B．48

C．36

D．24

18、设分别为双曲线的左，右焦点，过点的直线l与C的一条渐近线交于点P，若轴，且点到l的距离为2a，则C的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合,，，则（   ）

A. B. C. D.

20、如图，抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则

数列{bn}的公比为 ．

22、已知是实数，是虚数单位，若复数的实部和虚部互为相反数，则___________.

23、已知实数，满足约束条件，则的最大值__________.

24、某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数， ）的关系为，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．

25、已知变量满足约束条件，则的最小值是__________．

26、如图，三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，，若以线段为直径的球过点，则球心到平面的距离为________．

27、已知数列是无穷数列，其前n项和为若对任意的正整数，存在正整数， ()使得，则称数列是“S数列".

（1）若判断数列是否是“S数列”，并说明理由;

（2）设无穷数列的前n项和且，证明数列不是“S数列";

（3）证明:对任意的无穷等差数列，存在两个“S数列"和，使得成立.

28、已知函数，，若最小值为0.

（1）求实数的值；

（2）设，证明：.

29、如图，已知平行六面体的底面是菱形，且.

（1）证明：；

（2）假设记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；

（3）当的值为多少时，能使平面？请给出证明.

30、设函数，.

（1）求导数，并证明有两个不同的极值点､；

（2）若不等式成立，求的取值范围.

31、食品有三个等级：有机食品、绿色食品、无公害食品．某调查机构在某大型超市随机调查了50种不同的食品，利用食品分类标准得到的数据如下：

(1)若将频率视为概率，从这50种食品中有放回地随机抽取4种，求恰好有2种食品是有机食品的概率；（结果用分数表示）

(2)用分层抽样的方法从这50种食品中抽取10种，再从抽取的10种食品中随机抽取3种，X表示抽取的是绿色食品种类的数量，求X的分布列及数学期望．

32、已知函数．

（1）证明：；

（2）设，在上的极值点从小到大排列为，求证：时，．