2025-2026学年台湾新北高一(上)期末试卷数学

1、已知函数，则（   ）

A.4 B.16 C.32 D.64

2、已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

3、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的的年龄情况如表所示：

若出生年代为，且，相应的退休年龄为，且，则与的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、给定抛物线，F是其焦点，直线，它与E相交于A，B两点，如果且，那么的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（       ）

A．51种

B．224种

C．240种

D．336种

7、已知函数，，给出下列四个命题：

①函数图象关于点对称；

②对于任意，存在实数，使得函数为偶函数；

③对于任意，函数存在最小值；

④当时，关于的方程的解集可能为，

其中正确命题为（ ）

A．②③

B．②④

C．②③④

D．①③④

8、函数,则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

9、在中，点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数满足，则的单调递增区间为(  )

A.(-∞，2] B.(-∞，1] C.[1，+∞) D.[2，+∞)

11、已知集合， ，且，那么的值可以是（   ）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

12、函数在区间的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、图中阴影部分所对应的集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为(　　)

A．(－∞，2)

B．(－∞，2]

C．

D．

15、已知复数（其中i为虚数单位），若，则（       ）

A．1

B．

C．1或

D．或5

16、设是等差数列的前项和，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知二面角为，点P、Q分别在、内且，P到的距离为，Q到的距离为, 则PQ两点之间的距离为（   ）

A. B. C. D.

19、若复数满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且x≥0时，f(x)＝ex＋m(m为常数)，则f(－ln 5)的值为(　　)

A. 4   B. 6   C. －4   D. －6

21、已知函数，若在区间上没有零点，则的取值范围是________.

22、已知集合，，若，则的取值范围为：_______.

23、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.

（1）下列函数中具有性质P的有

① 

②

③，

（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 .

24、若实数，满足约束条件，则的最大值与最小值之和为_________.

25、设函数的定义域为，且为奇函数，当时，若在区间上是单调递增函数，则的取值范围______

26、已知向量，，满足，则__________．

27、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．

(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

28、已知，，是椭圆：上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求面积；

（3）设直线：与椭圆交于两点，，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值.

29、行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y(米)与汽车车速x(千米/小时)满足下列关系式：（为常数，且）.在两次试验刹车中，所取得的有关数据如图所示，其中，.

（1）求；

（2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？

30、为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概率；

(2)商场对奖励总额的预算是30000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由.方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成；方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.

31、已知函数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）求函数的零点个数．

32、如图，四棱锥中，△为正三角形，，，，.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.